搜狗做题网（2011•杭州一模）已知函数f（x）=2x3+px+r，g（x）=15x2+qlnx（p，q，r∈R）．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/02 20:10:31
（2011•杭州一模）已知函数f（x）=2x3+px+r，g（x）=15x2+qlnx（p，q，r∈R）．
（I）当r=-35时f（x）和g（x）在x=1处有共同的切线，求p、q的值；
（II）已知函数h（x）=f（x）-g（x）在x=1处取得极大值-13，在x=x1和x=x2（x1≠x2）处取得极小值h（x1）和h（x2），若h（x1）+h（x2）＜kln3-10成立，求整数k的最小值．
（I）当r=-35时f（x）和g（x）在x=1处有共同的切线，求p、q的值；
（II）已知函数h（x）=f（x）-g（x）在x=1处取得极大值-13，在x=x1和x=x2（x1≠x2）处取得极小值h（x1）和h（x2），若h（x1）+h（x2）＜kln3-10成立，求整数k的最小值．
（Ⅰ） f′（x）=6x2+p，g′(x)＝30x+
q
x，
由题意得：
f′(1)＝g′(1)
f(1)＝g(1)，故
6+p＝30+q
2+p−35＝15，解得：
p＝48
q＝24． （5分）
（Ⅱ）∵h（x）=f（x）-g（x）=2x3+px+r-15x2-qlnx，
∴h′(x)＝6x2+p−30x−
q
x．
由
q
x，
由题意得：
f′(1)＝g′(1)
f(1)＝g(1)，故
6+p＝30+q
2+p−35＝15，解得：
p＝48
q＝24． （5分）
（Ⅱ）∵h（x）=f（x）-g（x）=2x3+px+r-15x2-qlnx，
∴h′(x)＝6x2+p−30x−
q
x．
由
已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．
已知函数f（x）=x2+λx，p、q、r为△ABC的三边，且p＜q＜r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（q
已知函数f（x）=x3-（k2-k+1）x2+5x-2,g（x）=k2x2+kx+1,其中k∈R.（Ⅰ）设函数p（x）=
（2014•江苏模拟）已知函数f（x）=x3+x2-ax（a∈R）．
（2011•重庆模拟）已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．
已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．
已知函数f（x）=x3+x（x∈R）．
已知m∈R,设函数f（x）=x3-3（m+1）x2+12mx+1．
（2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．
设函数f(x)(x∈R)是奇函数,g(x)(x∈R)是偶函数,且f(x)-g(x)=1-x2-x3,求g（x）
已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）
（2010•杭州一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．