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△ABC中,已知AD⊥BC于D,E是BC的中点,∠BAD=∠DAE=∠EAC,求∠BAC的度数?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 05:33:25
△ABC中,已知AD⊥BC于D,E是BC的中点,∠BAD=∠DAE=∠EAC,求∠BAC的度数?
△ABC中,已知AD⊥BC于D,E是BC的中点,∠BAD=∠DAE=∠EAC,求∠BAC的度数?
如图,过点C作CF//AD,与AE的延长线交于点F∵CF//AD∴∠DAE=∠CFE,又∠DAE=∠EAC∴∠EAC=∠CFE∴AC=CF∵△ADE∽△FCE∴AD/CF=DE/EC∴AD/AC=DE/EC由条件AD⊥BC,且平分∠BAE,易得D是BE的中点.又有点E是BC的中点∴DE=BE/2=EC/2∴AD/AC=DE/EC=1/2∴2*AD=AC∴sin∠C=AD/AC=1/2∴∠C=30º∴∠DAC=60º∴∠BAC=90º本题作的辅助线是为了证明角平分线定理,如果楼主知道角平分线定理就不需要证明了.如图在任意△DAC中,AE是∠DAC的角平分线,则有AD/AC=DE/EC