把二次积分 f(x,y)dxdy 表示为极坐标形式的二次积分,其中积分区域D={(x,y)| x^2
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 01:22:46
把二次积分 f(x,y)dxdy 表示为极坐标形式的二次积分,其中积分区域D={(x,y)| x^2
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y=x²
psinθ=p²cos²θ
p=sinθ/cos²θ
y=1
psinθ=1
p=1/sinθ
D={(p,θ)0≤p≤sinθ/cos²θ,0≤θ≤π/4}
U{(p,θ)0≤p≤1/sinθ,π/4≤θ≤3π/4}
U{(p,θ)0≤p≤sinθ/cos²θ,3π/4≤θ≤π}
所以
原式=∫∫D f(pcosθ,psinθ)pdpdθ
=∫(0,π/4)dθ∫(0,sinθ/cos²θ)f(pcosθ,psinθ)pdp
+∫(π/4,3π/4)dθ∫(0,1/sinθ)f(pcosθ,psinθ)pdp
+∫(3π/4,π)dθ∫(0,sinθ/cos²θ)f(pcosθ,psinθ)pdp
psinθ=p²cos²θ
p=sinθ/cos²θ
y=1
psinθ=1
p=1/sinθ
D={(p,θ)0≤p≤sinθ/cos²θ,0≤θ≤π/4}
U{(p,θ)0≤p≤1/sinθ,π/4≤θ≤3π/4}
U{(p,θ)0≤p≤sinθ/cos²θ,3π/4≤θ≤π}
所以
原式=∫∫D f(pcosθ,psinθ)pdpdθ
=∫(0,π/4)dθ∫(0,sinθ/cos²θ)f(pcosθ,psinθ)pdp
+∫(π/4,3π/4)dθ∫(0,1/sinθ)f(pcosθ,psinθ)pdp
+∫(3π/4,π)dθ∫(0,sinθ/cos²θ)f(pcosθ,psinθ)pdp
把f(x,y) 形成的二次积分化为极坐标形式的二次积分,其中积分区域D为
化为极坐标形式的二次积分∫∫f(x,y)dxdy,D为x^2+y^2≦2x
计算二次积分∫∫(x+2y)dxdy,其中D是由y=x^2及y=√x所围成的闭区域
将二重积分∫∫f(x,y)dxdy化为极坐标下的二次积分
求积分I= ∫ ∫根号(x^2+y^2)dxdy积分区域是D,其中D由y=x与y=x^4围成.用极坐标的方法.
化下列二次积分位极坐标形式的二次积分 ∫dx∫f(x,y)dy (0
把二重积分化为极坐标形式的二次积分 ∫dx∫f(x,y)dy 其中∫dx和∫f(x,y)dy的积分上下限都为【0,1】
选择适当的积分次序,将二重积分∫∫f(x,y)dxdy化为二次积分
∫∫(4-x-y)dxdy积分区域D为x^2+y^2
计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧.
化下列二次积分为极坐标形式的二次积分(4)∫(下0上1)dx∫(下0上x^2)f(x,y)dy求助
设区域D是x^2+y^2≤1与x^2+y^2≤2x的公共部分,试写出∫∫f(x,y)dxdy在区域D,极坐标下先对r积分