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在三角形ABC中,角ABC的角平分线BD与角ACF的平分线CE交于点P,则点P到三边AB,BC,CA所在的直线的距离有什

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 00:53:39
在三角形ABC中,角ABC的角平分线BD与角ACF的平分线CE交于点P,则点P到三边AB,BC,CA所在的直线的距离有什么关系?请说明理由.
在三角形ABC中,角ABC的角平分线BD与角ACF的平分线CE交于点P,则点P到三边AB,BC,CA所在的直线的距离有什

证明:如图,过点P作三边AB、BC、CA所在直线的垂线,垂足分别是Q、M、N.
则垂线段PQ、PM、PN,即为P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离.
∵P是∠ABC的平分线BD上的一点,
∴PM=PQ.
∵P是∠ACM的平分线CE上的一点,
∴PM=PN.
∴PQ=PM=PN.
∴P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等.