作业帮 > 数学 > 作业

在△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,2bcosB=acosC+ccosA,且b²=3ac,

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 17:33:04
在△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,2bcosB=acosC+ccosA,且b²=3ac,则sinAsinC=
在△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,2bcosB=acosC+ccosA,且b²=3ac,
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ acosC+ccosA=2bcosB
∴ sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB
∴ sin(A+C)=2sinBcosB
∵ A+C=π-B
∴ sin(A+C)=sinB
∴ cosB=1/2
∴ B=π/3
b²=3ac
再次利用正弦定理
2sin²B=3sinAsinC
∴sinAsinC=2/3*sin²B=2/3*（√3/2）²=1/2
如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,谢谢!
已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosC+ccosA=2bcosB． 三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a、b、c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,若b=7,c= 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列， 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.且acosC,bcosB,ccosA.成等差数列b=根号3,试求△a 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.（1）求角B的大 已知在三角形ABC中,内角A,B.C所对的边分别为a,b,c且acosC+(根号3)c/2=b 在三角形ABC中,角ABC所对的边长分别是a、b、c,满足2acosC+ccosA=b,则sinA+sinB 在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且（2b-c)cosA=acosC. 已知,a.b.c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3倍的acosC－b－c=0 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC． 求△ABC在△ABC中、a、b、c、分别是内角A、B、C所对的边、且满足（2a-√3*c)cosA=√3*acosC（1 已知在非等腰三角形ABC中 角A B C与其所对的边a b c满足条件(2acosC-ccosA)=a*2-c*2