一道诡异的题目z是复数,z=cos a +i sin a(1)证:z^n=cos na +i sin na ,n是正整数

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 14:41:23

一道诡异的题目
z是复数,z=cos a +i sin a
(1)证:z^n=cos na +i sin na ,n是正整数
(2)z^7=2,求z
第一题不用证了,第二题求解释(我怎么觉得z不存在.),这是自主招生考试的时候做到的题目
第二题z^7=cos 7a + i sin 7a=2,然后sin 7a=0,cos 7a=2,然后就无解了.
题目应该没错吧,我再找同学确认一下

2^(1/7)就是一个解好么...
把2看做2*(cos2*k*pi+i*sin2*k*pi)
那么所有解就是2^(1/7)*(cos(2*k/7)pi+i*sin(2*k/7)pi),其中k=0,1,2,3,4,5,6
再问：这玩意的七次方等于2吗？k取1,2,3,4,5,6的时候得到的好像都是复数
再答：你第一行的那个公式只对于模长等于1的复数成立也就是z=x+yi必须满足x^2+y^2=1 如果不是，就要提取出模长，比如 z = sqrt(3)+i = 2 * (cos30+isin30) 那么z^3 = 2^3 * (cos30 + isin30)^3 = 8 * (cos90 + isin90) = 8i

已知 z = cosθ+ i sinθ,求证 Im(z^n + 1/(z^n))=0 关于复数计算的问题sin t＋cos t＝1,z=cos t+i sin t(i是虚数单位),求z^0+z^1+z^2+ 复数z=cos 6/∏- i sin ∏/6 的模是? 已知复数z=(3+cosθ)+(-1-sinθ)i则复数z对应复平面上的点的轨迹是设z是复数，a（z）表示满足zn=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a（i）=______．已知集合M={z|z=i^n } n属于正整数 N={z|z^2+2|z|-1=0} 求M与N的交集 Z是复数. 设z是复数,a(z)表示满足z*n=1的最小正整数n,则对虚数单位i,a(i)= A.8 B.6 C.4 D.2 若复数z=sinα-i（1-cosα）是纯虚数，则α=______．已知复数z=sinθ-i/i,若cosθ=1/3,则|Z|等于? 设复数Z=-1/2+根号3/2i 则满足Z^n=Z 且大于1的正整数n中最小的是希望有人回答,θ∈R ,复数 z =( a + cosθ ) + ( 2a - sinθ )i 求复数z=(1-cosθ)+(2+sinθ)i的模的取值范围