关于一道简单的向量题 的疑问
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 15:03:04
关于一道简单的向量题 的疑问
已知OA,OB不共线,OM=mOA,ON=nOB,P在直线MN上,OP=xOP+yOB,求证:x/m+y/n=1.
证明:因为OM=mOA,ON=nOB,OO=xOA+yOB
所以OP=x/m OM+y/n ON
因为M、N、P三点共线
所以x/m+y/n=1
这里最后为什么说因为三点共线所以加起来等于一?
已知OA,OB不共线,OM=mOA,ON=nOB,P在直线MN上,OP=xOP+yOB,求证:x/m+y/n=1.
证明:因为OM=mOA,ON=nOB,OO=xOA+yOB
所以OP=x/m OM+y/n ON
因为M、N、P三点共线
所以x/m+y/n=1
这里最后为什么说因为三点共线所以加起来等于一?
![关于一道简单的向量题 的疑问](/uploads/image/z/17512326-54-6.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E4%B8%80%E9%81%93%E7%AE%80%E5%8D%95%E7%9A%84%E5%90%91%E9%87%8F%E9%A2%98+%E7%9A%84%E7%96%91%E9%97%AE)
因为OP=ON+NP=ON+t*NM=ON+t*(OM-ON)=tOM+(1-t)ON,这里的t是NP比上NM的系数,即NP=tNM,因为N、P、M在一条直线上.又由于OP=(x/m)OM+(y/n)ON=tOM+(1-t)ON,且OM,ON不共线,故OP用ON和OM的表示法唯一,故有x/m=t;y/n=1-t,所以有x/m+y/n=1 .