如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 11:24:22
如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/ee/0ee9af0f5bb725275bcdd32161ae6a12.jpg)
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![如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.](/uploads/image/z/17503510-22-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AE%E2%8A%A5AB%EF%BC%8CAF%E2%8A%A5AC%EF%BC%8CAE%3DAB%EF%BC%8CAF%3DAC%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89EC%3DBF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89EC%E2%8A%A5BF%EF%BC%8E)
证明:(1)∵AE⊥AB,AF⊥AC,
∴∠BAE=∠CAF=90°,
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,
即∠EAC=∠BAF,
在△ABF和△AEC中,
∵
AE=AB
∠EAC=∠BAF
AF=AC,
∴△ABF≌△AEC(SAS),
∴EC=BF;
(2)如图,根据(1),△ABF≌△AEC,![](http://img.wesiedu.com/upload/8/c8/8c8588071118a5478b305bea08105893.jpg)
∴∠AEC=∠ABF,
∵AE⊥AB,
∴∠BAE=90°,
∴∠AEC+∠ADE=90°,
∵∠ADE=∠BDM(对顶角相等),
∴∠ABF+∠BDM=90°,
在△BDM中,∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°,
所以EC⊥BF.
∴∠BAE=∠CAF=90°,
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,
即∠EAC=∠BAF,
在△ABF和△AEC中,
∵
AE=AB
∠EAC=∠BAF
AF=AC,
∴△ABF≌△AEC(SAS),
∴EC=BF;
(2)如图,根据(1),△ABF≌△AEC,
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/c8/8c8588071118a5478b305bea08105893.jpg)
∴∠AEC=∠ABF,
∵AE⊥AB,
∴∠BAE=90°,
∴∠AEC+∠ADE=90°,
∵∠ADE=∠BDM(对顶角相等),
∴∠ABF+∠BDM=90°,
在△BDM中,∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°,
所以EC⊥BF.
如图所示,已知AB=AC,AE=AF,AE⊥Ec,AF⊥BF,垂足点为E、F求证:∠1=∠2
已知:如图,AB=AC,AE=AF,AE⊥EC,AF⊥BF,则∠1=∠2吗
已知:如图,AB=AC,AE=AF,AE⊥EC,AF⊥BF,则∠1=∠2吗?为什么?
如图所示,已知AE垂直于AB,AF垂直于AC,AFE=AB,AF=AC,说明EC垂直于BF
一道七年级几何题如图 已知△ABC是一个任意三角形 AE=AB AC=AF求证(1)EC=BF(2) OA平分∠EOF(
已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF.求证:(1)AF=CE(2)AB
已知,如图,AE=AB AF=AC EC=BFM为CE与BF的交点,N为AC与BF的交点,求证∠C
如图所示,已知△ABC为等腰直角三角形,且EC⊥AC于C,AE=BF,试判断AE和BF的位置关系并说明理由.
已知:如图,E是正方形ABCD对角线AC上一点,且AE=AB ,EF⊥AC,交BC于F.求证:BF=EC
在平行四边形ABCD中,E在AC上,AE=2EC,F在AB上,BF=2AF,如果三角形BEF的面积为2平方厘米
在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,且ec⊥ca,ae=bf说明ae、bf的关系
如图所示,已知AE=AC,EF‖BC,EC平分∠DEF,求证:AD⊥EC