搜狗做题网自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 13:48:01
自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴．为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表：
为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：
设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）
（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；
（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？
| 补贴额度 | 新家电销售价格的10% |
| 说明：电视补贴的金额最多不超过400元/台； 洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台； 冰箱补贴的金额最多不超过300元/台． | |
| 家电名称 | 进价（元/台） | 售价（元/台） |
| 电视 | 3900 | 4300 |
| 洗衣机 | 1500 | 1800 |
| 冰箱 | 2000 | 2400 |
（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；
（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？
（1）y=400x+1800×10%x+2400×10%（100-2x）=100x+24000
商场所获利润：W=400x+300x+400（100-2x）
=-100x+40000．
（2）根据题意得
x≥30
100−2x≥30，
解得30≤x≤35，
因为x为整数，所以x=30，31，32，33，34，35，因此共有6种进货方案．
对于W=-100x+40000，
∵k=-100＜0，30≤x≤35，
∴当x=30时，W有最大值，
所以当购进30台电视，30台洗衣机，40台电冰箱时商场将获得最大的利润．
因此政府的补贴为y=100×30+24000=27000元．
商场所获利润：W=400x+300x+400（100-2x）
=-100x+40000．
（2）根据题意得
x≥30
100−2x≥30，
解得30≤x≤35，
因为x为整数，所以x=30，31，32，33，34，35，因此共有6种进货方案．
对于W=-100x+40000，
∵k=-100＜0，30≤x≤35，
∴当x=30时，W有最大值，
所以当购进30台电视，30台洗衣机，40台电冰箱时商场将获得最大的利润．
因此政府的补贴为y=100×30+24000=27000元．
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