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一道纠结的数学题.觉得老师算错了可是说不清楚- - 你在哪里

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 05:44:06
一道纠结的数学题.觉得老师算错了可是说不清楚- - 你在哪里
已知过原点的直线与函数y=|sinx|(x≥0)的图象有且只有三个交点,α是交点中横坐标的最大值,则[（1+α^2)sin2α]/2α的值?我得出来的是1,但老师得出来的是0 因为老师直接就说α为3π/2 就算出来0
一道纠结的数学题.觉得老师算错了可是说不清楚- - 你在哪里
函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有3个交点时,
交点横坐标取最大值的位置为直线y=kx与f（x）=|sinx|在（π,2π）上
的图象相切,切点A的横坐标．
∴A的坐标为（α,-sinα）
由直线y=kx与f（x）=|sinx|=-sinx图象相切,
求出f'（x）=（-sinx）'=-cosx,得k=-cosα=−sinα/α    ∴α=sinα/cosα=tana故(1+α^2)sin2α/2α    =(1+tan^2α)sin2α/2tanα    =sin2α/2sinαcosα    =1你老师错了    

再问： 那 α不可能是3π/2 吗 我用这个带进去也是0怎么解释呢
再答： 不可能 当α=3π/2时 若与函数相切 k=0 这是不可能的 当a=3π/2 所以直线与y=|sinx|并不相切 那么就错了
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