△ABC,a,b,c是角A,B,C的对边,向量m=(a,cosB),向量n=(b,cosA)且向量m‖n,m≠n求sin
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 11:20:31
△ABC,a,b,c是角A,B,C的对边,向量m=(a,cosB),向量n=(b,cosA)且向量m‖n,m≠n求sinA+sinB取值范围
![△ABC,a,b,c是角A,B,C的对边,向量m=(a,cosB),向量n=(b,cosA)且向量m‖n,m≠n求sin](/uploads/image/z/17484667-43-7.jpg?t=%E2%96%B3ABC%2Ca%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%28a%2CcosB%29%2C%E5%90%91%E9%87%8Fn%3D%28b%2CcosA%29%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8Fm%E2%80%96n%2Cm%E2%89%A0n%E6%B1%82sin)
向量m‖n,∴cosB/a=cosA/b.代入正弦定理得cosB/sinA=cosA/sinB
即sinBcosB=sinAcosA===>sin2A-sin2B=0
即2sin(A-B)cos(A+B)=0
若sin(A-B)=0则sinAcosB=cosAsinB===>cotA=cotB,∴A=B,与m≠n矛盾
∴只能cos(A+B)=0===>A+B=90º
∴sinA+sinB=sinA+cosA
首先sinA+cosA>1;其次sinA+cosA=√2*sin(A+45°)≤√2
∴1
即sinBcosB=sinAcosA===>sin2A-sin2B=0
即2sin(A-B)cos(A+B)=0
若sin(A-B)=0则sinAcosB=cosAsinB===>cotA=cotB,∴A=B,与m≠n矛盾
∴只能cos(A+B)=0===>A+B=90º
∴sinA+sinB=sinA+cosA
首先sinA+cosA>1;其次sinA+cosA=√2*sin(A+45°)≤√2
∴1
在△ABC中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c已知向量m=(sinA,cosA),n=(sinB,-cosB)且m
在三角形ABC中,a b c分别是A,B,C对边,已知向量m=( a,b),向量n=(cosA,cosB),
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知向量m=(a,b),向量n=(cosA,cosB),向量p=(2√
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知向量m=(cosB,-cosA),向量n=(2c+b,a)且
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(cosA,cosB),n=(a,2c-b),且m//n
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(cosA,cosB)、n=(2c+b,a),且m⊥n.
向量和三角函数在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m=(sinA,sinB),向量n=(cosB,
在三角形abc中,角A,B.C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(cosa,cosb),n=(2c+b,a),且向量m
已知向量m=(sinA,sinB),向量n=(cosB,cosA),若向量m*向量n=sin2C,且A,B,C分别为△A
已知A,B,C分别为三角形ABC的三边a,b,c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),且
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量m=(2b-c) 向量n=(cosA,-cosC),...
已知A,B,C是三角形ABC三个内角,向量m =(-1,根号3),向量n =( cosA,sin A),且向量m 乘以向