设A,B是群G的两个子集,证明:AB≤G充分条件是AB=BA.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 23:38:13
设A,B是群G的两个子集,证明:AB≤G充分条件是AB=BA.
近世代数
近世代数
题目有点问题,应该是A,B为子群,求证AB是子群的充要条件是AB=BA.
证:若AB是子群,则对于任意A的元素a及B的元素b,ab的逆b^(-1)*a^(-1)应在AB中,
反之亦然.
注意A^(-1)=A,B^(-1)=B,所以上面结果得到AB=BA.
反之,若AB=BA,则对于AB中的任意元素ab,其逆b^(-1)*a^(-1)在BA中,从而也在AB中,
即AB的每个元素的逆元仍在AB中;又,任取AB的两个元素a1b1,a2b2,它们的积为:
a1(b1*a2)b2,由于中间(b1*a2)属于BA,从而属于AB,可写成a3b3的形式,
所以a1(b1*a2)b2=a1(a3b3)b2=(a1a3)*(b3b2),属于AB,即AB关于乘法封闭,
所以AB是子群.
证毕!
证:若AB是子群,则对于任意A的元素a及B的元素b,ab的逆b^(-1)*a^(-1)应在AB中,
反之亦然.
注意A^(-1)=A,B^(-1)=B,所以上面结果得到AB=BA.
反之,若AB=BA,则对于AB中的任意元素ab,其逆b^(-1)*a^(-1)在BA中,从而也在AB中,
即AB的每个元素的逆元仍在AB中;又,任取AB的两个元素a1b1,a2b2,它们的积为:
a1(b1*a2)b2,由于中间(b1*a2)属于BA,从而属于AB,可写成a3b3的形式,
所以a1(b1*a2)b2=a1(a3b3)b2=(a1a3)*(b3b2),属于AB,即AB关于乘法封闭,
所以AB是子群.
证毕!
设G是群,a,b属于G,证明:如果ab=e,则ba=e.一道代数结构的题目,用两种方法证明!
设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.
“设A,B是同阶对称矩阵,则AB(或BA)是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA”求证明.
设A B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
证明矩阵A和B对称的充分必要条件是AB=BA
A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA.
设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB=BA
设A,B均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:AB=BA