在平面直角坐标系xOy中,直线 y=x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)求∠BAO的度数;(2)如图1,P为线
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/19 16:29:30
在平面直角坐标系xOy中,直线 y=x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)求∠BAO的度数;(2)如图1,P为线
在平面直角坐标系xOy中,直线 y=x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求∠BAO的度数;
(2)如图1,P为线段AB上一点,在AP上方以AP为斜边作等腰直角三角形APD.点Q在AD上,连接PQ,过作射线PF⊥PQ交x轴于点F,作PG⊥x轴于点G.求证:PF=PQ;
(3)如图2,E为线段AB上一点,在AE上方以AE为斜边作等腰直角三角形AED.若P为线段EB的中点,连接PD、PO,猜想线段PD、PO有怎样的关系?并说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/52/9529f7d1ad90bb2581d8bf4c55ff7be5.jpg)
在平面直角坐标系xOy中,直线 y=x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求∠BAO的度数;
(2)如图1,P为线段AB上一点,在AP上方以AP为斜边作等腰直角三角形APD.点Q在AD上,连接PQ,过作射线PF⊥PQ交x轴于点F,作PG⊥x轴于点G.求证:PF=PQ;
(3)如图2,E为线段AB上一点,在AE上方以AE为斜边作等腰直角三角形AED.若P为线段EB的中点,连接PD、PO,猜想线段PD、PO有怎样的关系?并说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/52/9529f7d1ad90bb2581d8bf4c55ff7be5.jpg)
![在平面直角坐标系xOy中,直线 y=x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)求∠BAO的度数;(2)如图1,P为线](/uploads/image/z/17480965-13-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxOy%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E7%9B%B4%E7%BA%BF+y%3Dx%2B6%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%EF%BC%8C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9B%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%88%A0BAO%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%EF%BC%8CP%E4%B8%BA%E7%BA%BF)
PD(1)直线y=x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/83/c83d08f65738a2aa60c0d9dfc2eda5c2.jpg)
∴A(-6,0),B(0,6).
∴OA=OB.
∴∠BAO=∠ABO
在△AOB中,∠AOB=90°.
∴∠BAO=∠ABO=45°.
(2)在等腰直角三角形APD中,∠PDA=90°,DA=DP,∠1=∠APD=45°.
∴DP⊥AD于D.
由(1)可得∠BAO=45°.
∴∠BAO=∠1.
又∵PG⊥x轴于G,
∴PG=PD.
∴∠AGP=∠PGF=∠D=90°.
∴∠4=∠BAO=45°.
∴∠4+∠APD=∠DPG=90°.
即∠3+∠GPQ=90°.
又∵PQ⊥PF,
∴∠2+∠GPQ=90°.
∴∠2=∠3.
在△PGF和△PDQ中,
∠PGF=∠D
PG=PD
∠2=∠3
∴△PGF≌△PDQ(ASA).
∴PF=PQ.
(3)答:OP⊥DP,OP=DP.
证明:延长DP至H,使得PH=PD.
∵P为BE的中点,
∴PB=PE.
在△PBH和△PED中,
PB=PE
∠1=∠2
PH=PD,
∴△PBH≌△PED(SAS).
∴BH=ED.
∴∠3=∠4.
∴BH∥ED.
在等腰直角三角形ADE中,
AD=ED,∠DAE=∠DEA=45°.
∴AD=BH,∠DAE+∠BAO=∠DAO=90°.
∴DE∥x轴,BH∥x轴,BH⊥y轴.
∴∠DAO=∠HBO=90°.
由(1)可得 OA=OB.
在△DAO和△HBO中,
AD=BH
∠DAO=∠HBO
OA=OB,
∴△DAO≌△HBO(SAS).
∴OD=OH,∠5=∠6.
∵∠AOB=∠5+∠DOB=90°,
∴∠DOH=∠6+∠DOB=90°.
∴在等腰直角三角形△DOH中,
∵DP=HP,
∴OP⊥DP,∠7=
1
2∠DOH=45°.
∴∠ODP=∠7.
∴OP=PD.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/83/c83d08f65738a2aa60c0d9dfc2eda5c2.jpg)
∴A(-6,0),B(0,6).
∴OA=OB.
∴∠BAO=∠ABO
在△AOB中,∠AOB=90°.
∴∠BAO=∠ABO=45°.
(2)在等腰直角三角形APD中,∠PDA=90°,DA=DP,∠1=∠APD=45°.
∴DP⊥AD于D.
由(1)可得∠BAO=45°.
∴∠BAO=∠1.
又∵PG⊥x轴于G,
∴PG=PD.
∴∠AGP=∠PGF=∠D=90°.
∴∠4=∠BAO=45°.
∴∠4+∠APD=∠DPG=90°.
即∠3+∠GPQ=90°.
又∵PQ⊥PF,
∴∠2+∠GPQ=90°.
∴∠2=∠3.
在△PGF和△PDQ中,
∠PGF=∠D
PG=PD
∠2=∠3
∴△PGF≌△PDQ(ASA).
∴PF=PQ.
(3)答:OP⊥DP,OP=DP.
证明:延长DP至H,使得PH=PD.
∵P为BE的中点,
∴PB=PE.
在△PBH和△PED中,
PB=PE
∠1=∠2
PH=PD,
∴△PBH≌△PED(SAS).
∴BH=ED.
∴∠3=∠4.
∴BH∥ED.
在等腰直角三角形ADE中,
AD=ED,∠DAE=∠DEA=45°.
∴AD=BH,∠DAE+∠BAO=∠DAO=90°.
∴DE∥x轴,BH∥x轴,BH⊥y轴.
∴∠DAO=∠HBO=90°.
由(1)可得 OA=OB.
在△DAO和△HBO中,
AD=BH
∠DAO=∠HBO
OA=OB,
∴△DAO≌△HBO(SAS).
∴OD=OH,∠5=∠6.
∵∠AOB=∠5+∠DOB=90°,
∴∠DOH=∠6+∠DOB=90°.
∴在等腰直角三角形△DOH中,
∵DP=HP,
∴OP⊥DP,∠7=
1
2∠DOH=45°.
∴∠ODP=∠7.
∴OP=PD.
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线y=4x在第一象限内交于点C(1,
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(3,0),连结BC. (1
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+1与y=- 4分之之3x+3交于点A,分别交x轴于点B和点C,点D是
如图,在直角坐标系xOy中,O为坐标原点,直线AB平行于直线y=x,且与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于B点,点M,
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(3,0),连接BC。 (1
如图所示,在平面直角坐标系中,过B的直线l:y=kx+1与x轴交于A点,且∠BAO=30°
在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(1,1),与x轴交于点A,与y轴交于点B,且
如图,已知在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=1/4x²+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B右侧)与y轴交
如图在直角坐标系中,o为原点,直线y=-1/2x+2与x轴交于点B,与直线y=x-1交于点A.①求A、B两点的坐标
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,且OA=3,AB=5.点P从
如图1,在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+6与x轴交于A,与y轴交于B,BC⊥AB交x轴于C.