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如图1-15所示,AB>AC,∠A的平分线与BC的中垂线交于D,过D作CE⊥AB 于E,DF⊥AC于F,求证:BE=CF

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 11:10:28
如图1-15所示,AB>AC,∠A的平分线与BC的中垂线交于D,过D作CE⊥AB 于E,DF⊥AC于F,求证:BE=CF.
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如图1-15所示,AB>AC,∠A的平分线与BC的中垂线交于D,过D作CE⊥AB 于E,DF⊥AC于F,求证:BE=CF
因为AD为角BAC的角平分线;
又因为DE垂直AB于E,DF垂直AC于F;
所以DE=DF(1);
三角形DBE为直角三角形,三角形DCF为直角三角形;
因为DG为的垂直平分线;
所以BD=CD(2);
所以Rt三角形BDE相似于Rt三角形DCF(HL);
BE=CF