已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx,x∈R,又f(α)=−12,f(β)=12,若|α-β|的最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 10:01:17
已知函数f(x)=sin
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f(x)=sin2ωx+
3sinωxcosωx
=
1
2-
1
2cos2ωx+
3
2sin2ωx
=cos(2ωx-
2π
3)+
1
2
f(α)=-
1
2
∴cos(2ωα-
2π
3)=-1;
∴2ωα-
2π
3=(2k1+1)π;
∵f(β)=
1
2
∴cos(2ωβ-
2π
3)=0;
∴2ωβ-
2π
3=k2π+
π
2;
∴2ωα-2ωβ=(2k1-k2)π+
π
2;
∴2ω•|α-β|=(2k1-k2) π+
π
2;
∵|α-β|≥
3π
4,则
∴2ω≤
4
3π[(2k1-k2)π+
π
2]=
1
3[4(2k1-k2)+2]
ω≤
1
3[2(2k1-k2)+1]
取k1=k2=1,
则可知ω=
1
3
故选D.
3sinωxcosωx
=
1
2-
1
2cos2ωx+
3
2sin2ωx
=cos(2ωx-
2π
3)+
1
2
f(α)=-
1
2
∴cos(2ωα-
2π
3)=-1;
∴2ωα-
2π
3=(2k1+1)π;
∵f(β)=
1
2
∴cos(2ωβ-
2π
3)=0;
∴2ωβ-
2π
3=k2π+
π
2;
∴2ωα-2ωβ=(2k1-k2)π+
π
2;
∴2ω•|α-β|=(2k1-k2) π+
π
2;
∵|α-β|≥
3π
4,则
∴2ω≤
4
3π[(2k1-k2)π+
π
2]=
1
3[4(2k1-k2)+2]
ω≤
1
3[2(2k1-k2)+1]
取k1=k2=1,
则可知ω=
1
3
故选D.
(2009•大连二模)已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx,x∈R,又f(α)=−12,f(β)=12
已知函数f(x)=2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω>0),的最小正周期为π.
已知函数f(x)=2sinωxcosωx+23sin2ωx−3(ω>0)的最小正周期为π.
(2012•兰州模拟)若函数f(x)=sinωx+3cosωx,x∈R,又f(α)=f(β)=2,且|α-β|的最小值等
已知函数f(x)=23sinωxcosωx−2cos2ωx+1(x∈R,ω>0)的周期为π.
已知函数f(x)=-√3sinωxcosωx+cos²ωx,x∈R,ω>0⑴求函数f(x)的值域
已知函数f(x)=3inωxcosωx+1−sin2ωx的周期为2π,其中ω>0.
已知函数f(x)=2sinωxcosωx+23sin
若函数f(x)=sin ωx+√3cos ωx,x∈R,又f(α)=f(β)=2,且|α-β|的最小值为3π,则正数ω的
已知函数f(x)=sinωx+cosωx(x∈R),又f(a)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于π/2,则正
(2006•重庆)设函数f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx+α(其中ω>0,α∈R),且f(x)的图象在y轴
(2011•许昌一模)已知函数f(x)=3sin(2x−π6)+2sin2(x−π12),x∈R.