已知向量m=(sinx,1),n=(3Acosx,A2cos2x)(A>0),函数f(x)=m•n−1的最大值为3.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/17 02:52:12
已知向量
=(sinx,1),
=(
Acosx,
cos2x)(A>0)
m |
n |
3 |
A |
2 |
![已知向量m=(sinx,1),n=(3Acosx,A2cos2x)(A>0),函数f(x)=m•n−1的最大值为3.](/uploads/image/z/17469743-23-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fm%EF%BC%9D%28sinx%EF%BC%8C1%29%EF%BC%8Cn%EF%BC%9D%283Acosx%EF%BC%8CA2cos2x%29%28A%EF%BC%9E0%29%EF%BC%8C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%EF%BC%9Dm%E2%80%A2n%E2%88%921%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA3%EF%BC%8E)
( I)∵
m=(sinx,1),
n=(
3Acosx,
A
2cos2x)(A>0),
∴f(x)=
m•
n−1=
3Asinxcosx+
A
2cos2x−1
=A(
3
2sin2x+
1
2cos2x)−1=Asin(2x+
π
6)−1
∵A>0,且f(x)=
m•
n−1的最大值为3,
∴A-1=3,
解得A=4,函数f(x)的最小正周期T=
2π
2=π.
综上所述,A=4且最小正周期T=π.
(Ⅱ)由(I)可得函数f(x)的解析式为f(x)=4sin(2x+
π
6)−1,
∴将函数y=f(x)的图象向左平移
π
12个单位,得到y=4sin[2(x+
π
12)+
π
6]−1=4sin(2x+
π
3)−1的图象.
再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2倍,纵坐标不变,得到y=4sin(4x+
π
3)−1的图象.
因此,函数g(x)=4sin(4x+
π
3)−1,
∵当x∈[−
π
12,
π
6]时4x+
π
3∈[0,π],
可得sin(4x+
π
3)∈[0,1],
∴当4x+
π
3=0或π时,
即x=−
π
12或x=
π
6时,g(x)min=-1.
即g(x)在[−
π
12,
π
6]上的最小值为-1,
此时对应的x的值等于−
π
12或
π
6.
m=(sinx,1),
n=(
3Acosx,
A
2cos2x)(A>0),
∴f(x)=
m•
n−1=
3Asinxcosx+
A
2cos2x−1
=A(
3
2sin2x+
1
2cos2x)−1=Asin(2x+
π
6)−1
∵A>0,且f(x)=
m•
n−1的最大值为3,
∴A-1=3,
解得A=4,函数f(x)的最小正周期T=
2π
2=π.
综上所述,A=4且最小正周期T=π.
(Ⅱ)由(I)可得函数f(x)的解析式为f(x)=4sin(2x+
π
6)−1,
∴将函数y=f(x)的图象向左平移
π
12个单位,得到y=4sin[2(x+
π
12)+
π
6]−1=4sin(2x+
π
3)−1的图象.
再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2倍,纵坐标不变,得到y=4sin(4x+
π
3)−1的图象.
因此,函数g(x)=4sin(4x+
π
3)−1,
∵当x∈[−
π
12,
π
6]时4x+
π
3∈[0,π],
可得sin(4x+
π
3)∈[0,1],
∴当4x+
π
3=0或π时,
即x=−
π
12或x=
π
6时,g(x)min=-1.
即g(x)在[−
π
12,
π
6]上的最小值为-1,
此时对应的x的值等于−
π
12或
π
6.
已知向量m=(sinx,A/2*cos2x) 向量n=(√3Acosx,1)(A>0)函数f(x)=m.n+2的最大值为
已知向量m=(sinx,3/2)n=(根号3Acosx,A/3cos2x)(A>0)函数f(x)=m·n的最大值为6
已知向量m=(sinx,1),n=(根号3Acosx,A/2cos2x)(A>0),函数f(x)=向量m*向量n的最大值
已知向量m=(sinx,1),n=(根号3Acosx,A/3cos2x)函数fx=向量m×n最大值为6,求A
已知向量m=(sinx,1),n=(根号3Acosx,A/3cos2x)函数fx=向量m×n最大值为6,求A
已知向量m=(sinx,1),n=(根号3Acosx,A/3cos2x)函数fx=向量m×n最大值为6,
已知向量m=(sin,1),n=(根号3Acosx,2分之Acos2x)函数f(x)=m·n的最大值为6.
已知向量m=(sinx,1),n=(根号3Acosx,A/3cos2x)函数fx=向量m×n最大值为6,求A这是哪一年什
已知向量m=(sinx,−1),n=(3cosx,−12),函数f(x)=m2+m•n−2.
已知向量m=(2cosx,,2sinx),n=(cosx,,3cosx),函数f(x)=am•n+b−a(a、b为常数且
已知向量M=(2acosx,sinx),向量n=(cosx,bcosx),函数f(x)=向量m*向量n-根号3/2,函数
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