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已知四点oabc满足oa垂直于bc,ob垂直于ac,求证OC与AB垂直

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 15:36:17
已知四点oabc满足oa垂直于bc,ob垂直于ac,求证OC与AB垂直
补充:原题没图,但我知道图就是一个长方体,字母自己标下
已知四点oabc满足oa垂直于bc,ob垂直于ac,求证OC与AB垂直
在空间直角坐标系中
记向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c
则 向量BC=向量OC-向量OB=c-b
向量AC=向量OC-向量OA=c-a
因为 OA垂直BC,OB垂直AC
所以a(c-b)=0
b(c-a)=0
所以 ac=ab=bc
向量OC*向量AB=c(b-a)=cb-ca=0
所以OC垂直AB