计算(2^2+4^2+6^2+.+2000^2)-(1^2+3^2+5^2+.+1999^2)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 16:51:59
计算(2^2+4^2+6^2+.+2000^2)-(1^2+3^2+5^2+.+1999^2)
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(2^2+4^2+6^2+…+2000^2)-(1^2+3^2+5^2+…+1999^2)
=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+(6^2-5^2)+…+(2000^2-1999^2)
=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+…+(2000+1999)(2000-1999)
=(2+1)+(4+3)+(6+5)+…+(2000+1999)
=1+2+3+4+5+6+…·1999+2000
=(1+2000)+(2+1999)+(2+1998)+…+(1000+1001)
=2001*1000
=2001000
=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+(6^2-5^2)+…+(2000^2-1999^2)
=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+…+(2000+1999)(2000-1999)
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