如果存在n个连续自然数的平方和为质数,则n的所有取值的平方和等于
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 21:51:49
如果存在n个连续自然数的平方和为质数,则n的所有取值的平方和等于
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n=1,1^2=1不是质数,其他数的平方是合数,因此n不为1.n=2,1^2+2^2=5是质数.n=3,2^2+3^2+4^2=29是质数.连续四个自然数的平方和必是偶数.n不为4.结合上面的回答知道n只能是2,3.故平方和为13
再问: 正确答案是49
再答: n=6时,2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2=139是质数。刚才弄错了。要考虑的问题实质上是:k^2+(k+1)^2+...+(k+n-1)^2在什么情况下必然是合数。当n=6m时,代入时可能出现m=1的情况,因此可能出现质数。其他情况,必有大于1的因子。比如说n=6m+3时,平方和是nk^2+kn(n-1)+n(n-1)(2n-1)/6=(6m+3)k^2+(6m+3)(6m+2)k+(6m+3)(6m+2)(12m+5)/6,必有因子2m+1。其余情况类似证明。最后得到2^2+3^2+6^2=49
再问: 正确答案是49
再答: n=6时,2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2=139是质数。刚才弄错了。要考虑的问题实质上是:k^2+(k+1)^2+...+(k+n-1)^2在什么情况下必然是合数。当n=6m时,代入时可能出现m=1的情况,因此可能出现质数。其他情况,必有大于1的因子。比如说n=6m+3时,平方和是nk^2+kn(n-1)+n(n-1)(2n-1)/6=(6m+3)k^2+(6m+3)(6m+2)k+(6m+3)(6m+2)(12m+5)/6,必有因子2m+1。其余情况类似证明。最后得到2^2+3^2+6^2=49
已知4个质数的乘积为N,且这4个质数的平方和等于476,则N+19的值是?
设n是正整数,如果在包含2009在内的2n+1个连续的正整数中,前n+1个数的平方和等于后n个数的平方和,求n的值
已知4个质数的乘积是N,且者4个质数的平方和等于476,则N+19的值是
连续5个自然数平方和为365的倍数,
求前n个自然数的平方和公式
怎样求前n-1个自然数的平方和
在由小到大排列的5个连续自然数中是否存在前三个数的平方和等于后2个数的平方和的
..是否存在5个连续的自然数满足前3个数的平方和等于后两个数的平方和?求证明
自然数N有很多个因数,其中最小的四个因数的平方和刚好等于N,求N
求自然数平方和的公式几个连续自然数的平方和!
自然数的平方和等于什么?
求连续自然数平方和的公式