已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,4),B(0,2),点C在x轴的正半轴上,点D为OC的中点.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/10 03:25:05
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(1)求证:BD∥AC;
(2)当BD与AC的距离等于1时,求点C的坐标;
(3)如果OE⊥AC于点E,当四边形ABDE为平行四边形时,求直线AC的解析式.
![已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,4),B(0,2),点C在x轴的正半轴上,点D为OC的中点.](/uploads/image/z/17438645-29-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxOy%E4%B8%AD%EF%BC%8CA%EF%BC%880%EF%BC%8C4%EF%BC%89%EF%BC%8CB%EF%BC%880%EF%BC%8C2%EF%BC%89%EF%BC%8C%E7%82%B9C%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E7%82%B9D%E4%B8%BAOC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E)
(1)∵A(0,4),B(0,2),
∴OA=4,OB=2,点B为线段OA的中点,
∵点D为OC的中点,即BD为△AOC的中位线,
∴BD∥AC;
(2)如图1,作BF⊥AC于点F,取AB的中点G,则G(0,3),
∵BD∥AC,BD与AC的距离等于1,
∴BF=1,
∵在Rt△ABF中,∠AFB=90°,AB=2,点G为AB的中点,
∴FG=
1
2AB=BG=1,
∴△BFG是等边三角形,∠ABF=60°.
∴∠BAC=30°,
设OC=x,则AC=2x,
根据勾股定理得:OA=
AC2−OC2=
3x,
∵OA=4,
∴x=
4
3
3,
∵点C在x轴的正半轴上,
∴点C的坐标为(
4
3
3,0);
(3)如图2,当四边形ABDE为平行四边形时,AB∥DE,
∴DE⊥OC,
∵点D为OC的中点,
∴OE=EC,
∵OE⊥AC,
∴∠OCA=45°,
∴OC=OA=4,
∵点C在x轴的正半轴上,
∴点C的坐标为(4,0),
设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0).
将A(0,4),C(4,0)得:
4k+b=0
b=4.,
解得:
∴OA=4,OB=2,点B为线段OA的中点,
∵点D为OC的中点,即BD为△AOC的中位线,
∴BD∥AC;
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/0c/a0c629cc91930e4ea5ffa1bfefe722ab.jpg)
∵BD∥AC,BD与AC的距离等于1,
∴BF=1,
∵在Rt△ABF中,∠AFB=90°,AB=2,点G为AB的中点,
∴FG=
1
2AB=BG=1,
∴△BFG是等边三角形,∠ABF=60°.
∴∠BAC=30°,
设OC=x,则AC=2x,
根据勾股定理得:OA=
AC2−OC2=
3x,
∵OA=4,
∴x=
4
3
3,
∵点C在x轴的正半轴上,
∴点C的坐标为(
4
3
3,0);
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/e7/0e75c1e0a8963c0ebff8de43783bbedd.jpg)
∴DE⊥OC,
∵点D为OC的中点,
∴OE=EC,
∵OE⊥AC,
∴∠OCA=45°,
∴OC=OA=4,
∵点C在x轴的正半轴上,
∴点C的坐标为(4,0),
设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0).
将A(0,4),C(4,0)得:
4k+b=0
b=4.,
解得:
如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,4),B(-2,0),D为线段AB的中点,C为BO的中点,P为OA上一动点.
如图,在平面直角坐标系xOy中,直径为10的圆E交x轴于点A,B,交y轴于点C,D,且点A,B的坐标分别为A(-2,0)
如图,在平面直角坐标系xOy中,直径为10的⊙E交x轴于点A,B,交y轴于点C,D,且点A,B的坐标分别为A(-2,0)
在平面直角坐标系xoy中,O是坐标原点,已知A(0,6),点B(8,0),点C是线段AB的中点.点D是OC延长线上的一
已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,点A为x轴负半轴上一点C(0,-2),D(-3,-2).
已知:平面直角坐标系xOy中,点A(0,5),点B和点C是x轴上动点(点B在点C的左边),点C在原点的右边,点D是y轴上
已知:平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),点B和点C是x轴上动点(点B在点C的左边),点C在原点的右边,点D是y轴上
如图,在平面直角坐标系中,A(6,0)B(0,12)分别在x轴,Y轴上,点C是线段AB的中点,点D在线段OC上,且S△O
如图,在平面直角坐标系xOy中,直径为10的⊙E交x轴于点A,B,交y轴于点C,D,且点A,B的坐标分别为A(-2,0)
已知,如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt △OCD 的一边OC 在X轴上,∠C=90°,点D在第
如图 在平面直角坐标系xoy中已知点A(2分之5,2)B(4,0)(1)求直线AB的解析式(2)在x轴上找出所有的点C,
已知:在平面直角坐标系xoy中,点A(0,4),点B和点C在x轴上(点B在点C的左边),点C在原点的右边,作BE⊥AC,