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令n趋近于无穷大,且n存在,求sin(π/n)+sin(2π/n)+sin(3π/n)+...+sin(π)=?.

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 01:46:24
令n趋近于无穷大,且n存在,求sin(π/n)+sin(2π/n)+sin(3π/n)+...+sin(π)=?.
令n趋近于无穷大,且n存在,求sin(π/n)+sin(2π/n)+sin(3π/n)+...+sin(π)=?.
是下面这个题吧：
Lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]
观察：可以看出,实际上就是将区间[0,1]分成n等分,对函数y=sinπx.在每个区间点上求面积,然后求和.
很明显,由定积分的定义可知：
这和定积分∫sinπxdx x从0到1是等价的
所以
Lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]=∫sinπxdx
=-1/πcosπx|0,1
=2/π
再问： 除了积分的方法还能用其他的方法解答么？比如说采用圆和球体来分析解答，谢谢！
紧急：求 lim n*sin(π(n^2+2)^0.5）*(-1)^n,n趋向无穷大； n→无穷大 sin^n(2nπ/3n+1)的极限怎么求解 n趋近于无穷大时 arctan(n -ln(n)*sin (n)) =? sin n/n当n趋近无穷大时的极限 lim(n趋近于无穷大)3n·sin(x/3n) 注:3n为3的n次方 lim (sin )/(n!+1),当n趋近无穷大时, 讨论级数sin(nπ/4)/n^2 n从1趋向于无穷大的绝对收敛性与条件收敛性 2^n.sinπ/2^n (n趋近无穷),求极限,用两个重要极限公式求 求极限lim(n*sin(pi/n)) (n->无穷大) 求极限lim(n→无穷大)sin{[根号(n^2+1)]*π}（要求运用“夹逼准则”来解,老师给的提示是利用X>=sin 当x趋近于无穷大时,lim sin（x^n） / x^n 这个极限存在不? 数列an=n^2((cos(nπ/3))^2-(sin(nπ/3))^2)