等边三角形ABC边长为a,P是内部任意一点,求证:PA+PB+PC

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 10:27:17

等边三角形ABC边长为a,P是内部任意一点,求证:PA+PB+PC
答对了再加20分

我会保证对（就不会打符号）：
延长AB至D,使得AD=AB,所以BD等于2a
再以AP为一条边作等边三角形APE,以AE为一条边作等边三角形AEF（即作菱形APEF）,连接DF
所以PA=PE=EF=AF,AD=AC,角DAF+角CAF=120度
又因为角CAP+角CAF=120度（角PAF=角PAE+角EAF=60度+60度=120度）
所以角DAF=角CAP,AF=AP,AD=AC
所以三角形DAF与三角形CAP全等
所以PC=DF
因为PB+PE+EF+DF=PB+2PA+PC〈2a（两点之间线段最短）
而PB+PA+PC〈PB+2PA+PC
所以PB+PA+PC〈2a

点P是边长为1的等边三角形ABC内任意一点,连接PA、PB、PC,求证:√3≤PA+PB+PC＜2 △ABC为等边三角形 P为三角形外任意一点,求证PA≤PB+PC P是边长为1的等边三角形ABC内任意一点,设T=PA+PB+PC,求证1.5小于T小于2 如图,P为等边三角形ABC内任意一点,连接PA,PB,PC,求证：（1）PA+PB+PC＞二分之三倍的AB；如图,P是等边三角形abc外接圆弧bc上任意一点,求证:pa=pb+pc 设点P是等边三角形ABC内任意一点,证明PA＜PB+PC 已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最小值已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的如图,点P是等边三角形ABC内部一点,且PA=2,PB=2倍根号3,pc=4,求三角形ABC边长如图,P为等边三角形内任意一点,连接PA,PB,PC,求证:(1)PA+PB+PC>2/3AB,(2)AP+BP>PC 如图，P为等边△ABC内任意一点，连接PA、PB、PC，求证： P为△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)