求一道齐次方程的通解xy'=y(lny-lnx) 我怎么算都对不出来答案,纠结啊.∫[u(lnu-1)]=ln|lnu-
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 10:52:41
求一道齐次方程的通解
xy'=y(lny-lnx) 我怎么算都对不出来答案,纠结啊.
∫[u(lnu-1)]=ln|lnu-1|真心求这个是怎么想出来的,看到结果我知道怎么求,但是我就是这点想不到。有没有什么经验?
xy'=y(lny-lnx) 我怎么算都对不出来答案,纠结啊.
∫[u(lnu-1)]=ln|lnu-1|真心求这个是怎么想出来的,看到结果我知道怎么求,但是我就是这点想不到。有没有什么经验?
![求一道齐次方程的通解xy'=y(lny-lnx) 我怎么算都对不出来答案,纠结啊.∫[u(lnu-1)]=ln|lnu-](/uploads/image/z/17410335-15-5.jpg?t=%E6%B1%82%E4%B8%80%E9%81%93%E9%BD%90%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3xy%27%3Dy%28lny-lnx%29+%E6%88%91%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%AE%97%E9%83%BD%E5%AF%B9%E4%B8%8D%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%AD%94%E6%A1%88%2C%E7%BA%A0%E7%BB%93%E5%95%8A.%E2%88%AB%5Bu%28lnu-1%29%5D%3Dln%7Clnu-)
y'=(y/x)ln(y/x)
设y/x=u,y=ux
y'=u'x+u
u'x+u=ulnu
xdu/dx=u(lnu-1)
du/[u(lnu-1)]=dx/x
ln|lnu-1|=ln|x|+lnc
lnu-1=cx
lnu=cx+1
u=y/x=e^(cx+1)
y=xe^(cx+1)
∫1/[u(lnu-1)]du=ln|lnu-1|这东西没什么特别的,就是一个不定积分的问题.这是一个很普通的不定积分,多多训练,就能够慢慢体会到一些谈不上技巧的技巧.
设y/x=u,y=ux
y'=u'x+u
u'x+u=ulnu
xdu/dx=u(lnu-1)
du/[u(lnu-1)]=dx/x
ln|lnu-1|=ln|x|+lnc
lnu-1=cx
lnu=cx+1
u=y/x=e^(cx+1)
y=xe^(cx+1)
∫1/[u(lnu-1)]du=ln|lnu-1|这东西没什么特别的,就是一个不定积分的问题.这是一个很普通的不定积分,多多训练,就能够慢慢体会到一些谈不上技巧的技巧.
麻烦帮我解决这道题.求下列齐次微分方程的通解:xy'+y=y(lnx+lny) .
xy'+y=y(lny+lnx)求通解,
怎么证明 lnx +lny =ln xy
求通解xy'-ylny=0 为什么 两边积分得ln(lny)=lnx+lnc 主要不懂lnc怎么来的?
求方程xy''=y'ln(y'/x)的通解
设y=u^v,u,v是x的可导函数,证明:dy/dx=u^v(v/u*du/dx+lnu*dv/dx)
x*dy/dx=y(lny-lnx) 的通解
ln(y-x)=lny-lnx?
设y=y(x)由方程xy+lnx+lny=1所确定,求dy/dx.
求方程xy+lny-lnx=0所确定得隐函数y=f(x)的导数dy/dx
求微分方程通解y'=(xy+y)/(x+xy) 我算到y+ln|y|=x+ln|x|+c这步就不知道怎么算了
lnu的导数是什么(u是一个函数)