求过点P(1,8,2),且通过两平面x+y-z-2=0,3x+y-z-5=0交线的平面方程

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 16:39:22

求过点P(1,8,2),且通过两平面x+y-z-2=0,3x+y-z-5=0交线的平面方程
急求,谢谢

两平面法向量n1=(1,1,-1),n2=(3,1,-1)
设二平面交线的方向向量为n3=(x3,y3,1),
则n3⊥n1,n3⊥n2,
∴n3·n1=x3+y3-1=0,
n3·n2=3x3+y3-1=0,
x3=0,
y3=1,
n3=(0,1,1),
设所求平面方程为T1：ax+by+cz=d,
法向量n4 = (a,b,c),n4⊥n3,n3·n4 = b+c = 0,b = -c,
又（1,8,2）在T1上,a+8b+2c = d,
两个已知平面上一点（3/2,3/2,1）在T上,3/2（a+b)+c = d,
d =a+6b = 3/2 a + 1/2 b
a = 5/2 b
c = -b
5/2 b x + by - bz =d
5x + 2y - 2z =2d/b
代入（1,8,2）,5x+2y-2z = 17为所求

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