一窗户的上部是半圆,下部是矩形,若窗户的面积一定,当窗户的周长最小时,圆的半径与矩形的高之比为什么?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 21:59:00
一窗户的上部是半圆,下部是矩形,若窗户的面积一定,当窗户的周长最小时,圆的半径与矩形的高之比为什么?
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设半圆的半径为R,矩形的高为h,窗户的面积为S
S-πR^2/2=2R*h,所以:h=(S-πR^2/2)/2R-------(1)
而窗户的周长L=πR+2R+2h,代入(1)式整理可得:
(π+4)R^2-2LR+2S=0
这是关于R的一元二次方程,要使R有解,判别式
△=4L^2-8(π+4)>=0,变形可得:
L>=√(2π+8),即周长有最小值:L=√(2π+8)
此时,△=0,方程的解是:
R=-b/(2a)=2L/(π+4)=2√(2π+8)/(π+4)=2√2/√(π+4)
由(1)式,可得:
h=(S-πR^2/2)/2R={S-π*[2√2/√(π+4)]^2}/[2*2√2/√(π+4)]=4√2*[(S-8)π+4S]/√(π+4)
所以,R:L=1:2[(S-8)π+4S]
S-πR^2/2=2R*h,所以:h=(S-πR^2/2)/2R-------(1)
而窗户的周长L=πR+2R+2h,代入(1)式整理可得:
(π+4)R^2-2LR+2S=0
这是关于R的一元二次方程,要使R有解,判别式
△=4L^2-8(π+4)>=0,变形可得:
L>=√(2π+8),即周长有最小值:L=√(2π+8)
此时,△=0,方程的解是:
R=-b/(2a)=2L/(π+4)=2√(2π+8)/(π+4)=2√2/√(π+4)
由(1)式,可得:
h=(S-πR^2/2)/2R={S-π*[2√2/√(π+4)]^2}/[2*2√2/√(π+4)]=4√2*[(S-8)π+4S]/√(π+4)
所以,R:L=1:2[(S-8)π+4S]
窗户的上部是半圆形,下部是矩形,如果窗框的外沿的周长固定为6m,半圆的半径是多长时,窗户透光的面积最大?
窗户的上部是半圆形,下部是矩形,如果窗框的外沿的周长固定为6m
如图所示,一个窗户上半部分是一个半圆,下部是一个矩形,已知此窗户的周长是(12π+5)m,AD=1.5m,求此窗户的面积
一扇窗户的上部是由4个相同扇形组成的半圆,下部是相同的4个小正方形,请计算这扇窗户的面积和窗框的周长.(结果保留兀).
窗户的形状如图,它的上部是半圆形,下部是矩形,如果窗框的外延的周长固定为6M
高中数学:窗户的形状如图,它的上部是半圆形,下部是矩形,如果窗框的外延的周长固定为6M
一扇窗户的形状如下图上部是半圆,下部是正方形,正方形边长是2米.
如图窗户边框的上半部分是半圆,下部分是矩形,制造窗框的材料总长为6m,那么如何设计这个窗户边框尺寸
用长10m的铝合金条制成下部为矩形,上部为半圆的窗框(包括窗棱),若使此窗户的透光面积最大,则最大透光面积
上部为半圆形,下部是边长相同的四个小正方形,已知下部小正方形边长为a米,请计算窗户的面积和窗框的周长
窗户的玻璃形状,上部是半圆,下部是边长相同的四个小正方形,下部小正方形的边长为a若窗户上的安装的是玻
矩形窗户的周长是6m,写出窗户的面积y(m2)与窗户的一边长x(m)之间的函数关系式,并判断此函数是不是二次函数,如果是