求数列极限时候什么情况下可用无穷小量间的替换
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 22:07:53
求数列极限时候什么情况下可用无穷小量间的替换
![求数列极限时候什么情况下可用无穷小量间的替换](/uploads/image/z/17381753-17-3.jpg?t=%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%E6%9E%81%E9%99%90%E6%97%B6%E5%80%99%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%83%85%E5%86%B5%E4%B8%8B%E5%8F%AF%E7%94%A8%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E9%87%8F%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%9B%BF%E6%8D%A2)
作为乘积或商的一个因子时,可以用等价无穷小量间的替换.
作为和、差的一项时不可贸然应用.
例如:x->0,lim ln(1+x)/sinx =limx/x=1
x->0,lim [(x^2+2)tanx]/(e^x-1) = lim (x^2+2)* x / x =2
而 x->0,lim ( tanx-sinx ) / x^3 ,分子就不能用等价无穷小量代换为 x-x=0
x->0,lim ( tanx-sinx ) / x^3 应该使用罗必塔法则计算.
作为和、差的一项时不可贸然应用.
例如:x->0,lim ln(1+x)/sinx =limx/x=1
x->0,lim [(x^2+2)tanx]/(e^x-1) = lim (x^2+2)* x / x =2
而 x->0,lim ( tanx-sinx ) / x^3 ,分子就不能用等价无穷小量代换为 x-x=0
x->0,lim ( tanx-sinx ) / x^3 应该使用罗必塔法则计算.