搜狗做题网求二次同余式方程的解数
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 12:36:55
求二次同余式方程的解数
怎么求解数.比如x^2=-2(mod 67),我看答案知道解数是2,
怎么求解数.比如x^2=-2(mod 67),我看答案知道解数是2,
计算(a/p)的勒让德符号
对于本例：
(-2/67)=(-1/67)(2/67)
(-1/67)=(-1)^[(67-1)/2]=(-1)^33=-1
67^2-1=(64+3)^2-1=64^2+6*64+9-1=64^2+6*64+8
(67^2-1)/8=8*64+6*8+1 为奇数
(2/67)=(-1)^[(67^2-1)/8]=-1
所以(-2/67)=1,即-2为mod67 的二次剩余,x^2=-2(mod 67）有解,
有定理保证 x^2≡a (mod p) 有解,则有二个解.
对于本例：
(-2/67)=(-1/67)(2/67)
(-1/67)=(-1)^[(67-1)/2]=(-1)^33=-1
67^2-1=(64+3)^2-1=64^2+6*64+9-1=64^2+6*64+8
(67^2-1)/8=8*64+6*8+1 为奇数
(2/67)=(-1)^[(67^2-1)/8]=-1
所以(-2/67)=1,即-2为mod67 的二次剩余,x^2=-2(mod 67）有解,
有定理保证 x^2≡a (mod p) 有解,则有二个解.