将直角三角形ABC中的角C折起,使得C点与A点重合,如果AB=3,BC=4,那么四边形ABED的面积是多少?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 16:14:14
将直角三角形ABC中的角C折起,使得C点与A点重合,如果AB=3,BC=4,那么四边形ABED的面积是多少?
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由题意知:直角△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90° AB⊥BC
由C折起使得C点与A点重合得出 → AD=CD,AE=CE → ED⊥AC → AD=CD=(1/2)AC
由此可见,∠A=∠CAB=∠CED 四边形ABED中,∠ABE=∠ADE=90°
它的面积可以等于△ABE与△ADE的面积之和.或者等于△ABC与△CDE面积之差.
∵直角△ABC中,AB²+BC²=AC² → AC²=3²+4²=25 → AC=5
∴AD=CD=(1/2)AC=5/2
由正弦定理 得
SinA=4/5,SinC=3/5
DE/SinC=CD/Sin∠CED=CE/Sin∠CDE=CE/Sin90°=CE
DE=(CD/Sin∠CED)*SinC=(CD/Sin∠A)*SinC=[(5/2)÷(4/5)]×(3/5)=15/8
CE=CD/Sin∠CED=CD/Sin∠A=(5/2)÷(4/5)=25/8
BE=BC-CE=4-25/8=7/8
四边形abed的面积S等于△ABE与△ADE的面积之和
S=[(BE×AB)÷2]+[(AD×DE)÷2]
=[(7/8)×3÷2]+[(5/2)×(15/8)÷2]
=117/32
因此,四边形abed的面积是117/32
再问: 能用六年级的方法解答吗
再答: S四边形ABCD=S△ABC-S△CDE S△ABC∽S△CDE,得出DE=7.5/4 根据三角形面积计算,得出S△ABC=6,S△CDE=7.5*2.5/8=2.34375 S四边形ABCD=3.65625 图和算式。希望对你有帮助。 望采纳
再问: “∽”是什么意思
再答: 在数学里,是指相似的意思。
由C折起使得C点与A点重合得出 → AD=CD,AE=CE → ED⊥AC → AD=CD=(1/2)AC
由此可见,∠A=∠CAB=∠CED 四边形ABED中,∠ABE=∠ADE=90°
它的面积可以等于△ABE与△ADE的面积之和.或者等于△ABC与△CDE面积之差.
∵直角△ABC中,AB²+BC²=AC² → AC²=3²+4²=25 → AC=5
∴AD=CD=(1/2)AC=5/2
由正弦定理 得
SinA=4/5,SinC=3/5
DE/SinC=CD/Sin∠CED=CE/Sin∠CDE=CE/Sin90°=CE
DE=(CD/Sin∠CED)*SinC=(CD/Sin∠A)*SinC=[(5/2)÷(4/5)]×(3/5)=15/8
CE=CD/Sin∠CED=CD/Sin∠A=(5/2)÷(4/5)=25/8
BE=BC-CE=4-25/8=7/8
四边形abed的面积S等于△ABE与△ADE的面积之和
S=[(BE×AB)÷2]+[(AD×DE)÷2]
=[(7/8)×3÷2]+[(5/2)×(15/8)÷2]
=117/32
因此,四边形abed的面积是117/32
再问: 能用六年级的方法解答吗
再答: S四边形ABCD=S△ABC-S△CDE S△ABC∽S△CDE,得出DE=7.5/4 根据三角形面积计算,得出S△ABC=6,S△CDE=7.5*2.5/8=2.34375 S四边形ABCD=3.65625 图和算式。希望对你有帮助。 望采纳
再问: “∽”是什么意思
再答: 在数学里,是指相似的意思。
将直角三角形ABC中的角C折起,使得C点与A点重合(见下图),如果AB=3,BC=4,那么四边形ABED的面积是多少?
如图,已知四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=4,把矩形折起,使点C与点A重合,折痕为EF,试求EF的长
在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上(点E与A、C两点均不重合),点F在斜边AB上
如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,折痕为EF,AB=4厘米,BC=8厘米,求四边形AECF的面积和EF
矩形ABCD的边AB=3.BC=4,将矩形折叠,使C点与A点重合,那么,折痕EF的长为
已知直角三角形ABC中,角C=90°,BC=3,AC=4,AB=5,将三角形ABC绕点A旋转,使点C落在直线AB上的点C
如图,三角形ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,将△ACE沿AE折起,使得点C落在AB边上的点D处.(1)则∠B的度数
如图,已知矩形ABCD,AB=3cm,BC=4cm,点E在边AD上,将矩形折起,使点C与点E重合,折痕为FG,FG分别交
在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使点A与点C重合,如果设折横为
如图,直角三角形ABC中,角C=90度,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点(不与点B重合),点P从B向A运
已知直角三角形ABC中的CA=3,CB=4,将B点与A点对折,求四边形ACDE的面积.
3.如图,在正方形ABCD中,点E是BC边的中点,如果DE=5,那么四边形ABED的面积是( )