在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段C
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 08:21:21
在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长,
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在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长,
因为 △ABD为等腰直角三角形
所以AD^2+BD^2=AB^2 AD=BD 2*AD^2=AB^2
AD^2=(2√5)2/2=10
AD=√10
由余弘定理得 csc∠CAB=(AC2+AB2-BC2)/2*AC*AB
=(4*4+2√5*2√5-2*2)/2*4*2√5
=2/√5
sin∠CAB=√(1-(csc∠CAB)^2 )=√(1-(2/√5) )^2=√5/5
csc∠CAD=csc(∠CAB+45)
=csc∠CAB*csc∠45-sin∠CAB*sin∠45
=2/√5*√2/2-√5/5*√2/2=√10/10
CD^2=AC^2+AD^2-2*AC*AD*csc∠CAD
=4^2+√10^2-2*4*√10*√10/10
=16+10-8
=18
CD=√18=3√2
再问: 能不用余弦定理吗?
再答: 也可用解析几何求解 设直角坐标糸使AB在X轴上, 原点O在AB中点, 则有各点坐标A(-√5,0); B(√5,0); D(0,- √5) 设C点坐标为C(X,Y) 由两点间距离公式得 (X+√5)^2+Y^2=4^2 (X-√5)^2+Y^2=2^2 解方程组得 X=(3/5) √5 Y=(4/5) √5 由两点间距离公式得 CD=3√2
因为 △ABD为等腰直角三角形
所以AD^2+BD^2=AB^2 AD=BD 2*AD^2=AB^2
AD^2=(2√5)2/2=10
AD=√10
由余弘定理得 csc∠CAB=(AC2+AB2-BC2)/2*AC*AB
=(4*4+2√5*2√5-2*2)/2*4*2√5
=2/√5
sin∠CAB=√(1-(csc∠CAB)^2 )=√(1-(2/√5) )^2=√5/5
csc∠CAD=csc(∠CAB+45)
=csc∠CAB*csc∠45-sin∠CAB*sin∠45
=2/√5*√2/2-√5/5*√2/2=√10/10
CD^2=AC^2+AD^2-2*AC*AD*csc∠CAD
=4^2+√10^2-2*4*√10*√10/10
=16+10-8
=18
CD=√18=3√2
再问: 能不用余弦定理吗?
再答: 也可用解析几何求解 设直角坐标糸使AB在X轴上, 原点O在AB中点, 则有各点坐标A(-√5,0); B(√5,0); D(0,- √5) 设C点坐标为C(X,Y) 由两点间距离公式得 (X+√5)^2+Y^2=4^2 (X-√5)^2+Y^2=2^2 解方程组得 X=(3/5) √5 Y=(4/5) √5 由两点间距离公式得 CD=3√2
在三角形ABC中AB=2倍根号五,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线
如图,在三角形ABC中,AB=2倍根号5,AC=4,BC=2,在三角形ABC外作以AB为斜边的等腰直角三角形ABD
如图,A、B、C、D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC-根号2,等边三角形ABD以AB为轴转动.
在三角形abc中 ab=2倍的根号二 bc=1 角abc=45度 以ab为一边作等腰直角三角形abd 使角abd=90度
如图所示,△ABC为非等腰三角形,分别以AB,AC为边向△ABC外作等腰直角三角形△ACE和△ABD,
如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC.以斜边AB为一边做等边△ABD,使点C,D
在ΔABC中,以B,C为直角顶点,以AB,AC为直角边向三角形外分别作等腰直角三角形ABD和直角三角形ACE,过BC边的
在等腰直角△ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边△ABD,连接CD,再以CD为一边作等边△CDE.若AE=1,求
在三角形ABC中,AB等于根号20,AC等于4,BC等于2.以AB为边向三角形ABC外作三角形ABD,使三角形ABD为等
分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和ACE.求证BE=DC,BE⊥CD
如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE.求证:(1)BE=DC;(2)BE⊥C
直角三角形ABC,角C=90°,AB为底作等腰直角三角形ABD,连接CD,BC=3,CD=2,AC=? &nb