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如图,△ABC中,点D在AB上,AD=1/3AB;点E在BC上,BE=1/4BC;点F在AC上,CF=1/5CA.已知阴

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 06:48:34
如图,△ABC中,点D在AB上,AD=1/3AB;点E在BC上,BE=1/4BC;点F在AC上,CF=1/5CA.已知阴影的面积是25cm^2
求△ABC的面积.最好用推理格式谢谢!
如图,△ABC中,点D在AB上,AD=1/3AB;点E在BC上,BE=1/4BC;点F在AC上,CF=1/5CA.已知阴
作AG⊥BC,DH⊥BC,
∵BD=2AD,
∴DH/AG=BD/AB=2/3
∵S△BED=1/2BE×DH,S△ABC=1/2BC×AG
∵BC=4BE,
∴S△BED:S△ABC=1/6
同理,可得S△CFE:S△ABC=3/20
S△AFD:S△ABC=4/15
∴S△ABC=25÷(1-1/6-3/20-4/15)=60.