如图,半径AO⊥PO,PB切⊙O于点B,AB交PO于点C,且∠P=60°,OC=1.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 09:11:44
如图,半径AO⊥PO,PB切⊙O于点B,AB交PO于点C,且∠P=60°,OC=1.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/9a/b9ad923378ba90b460b01a8e9c6b845e.jpg)
(Ⅰ)求证:△PBC是等边三角形;
(Ⅱ)求PC的长.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/9a/b9ad923378ba90b460b01a8e9c6b845e.jpg)
(Ⅰ)求证:△PBC是等边三角形;
(Ⅱ)求PC的长.
![如图,半径AO⊥PO,PB切⊙O于点B,AB交PO于点C,且∠P=60°,OC=1.](/uploads/image/z/17344861-61-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%8D%8A%E5%BE%84AO%E2%8A%A5PO%EF%BC%8CPB%E5%88%87%E2%8A%99O%E4%BA%8E%E7%82%B9B%EF%BC%8CAB%E4%BA%A4PO%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%8C%E4%B8%94%E2%88%A0P%3D60%C2%B0%EF%BC%8COC%3D1%EF%BC%8E)
(
1)证明:连接OB.
∵PB为⊙O切线,
∴∠PBO=90°;
∵∠P=60°,
∴∠POB=30°(三角形内角和定理);
∵AO⊥PO,
∴∠AOP=90°,
∴∠AOB=∠AOP+∠POB=120°,
∴∠OAB+∠OBA=60°,
∵OA、OB为圆半径,
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=30°,
∴∠PBA=60°,
∴△PBC是等边三角形(△PBC有两个内角为60°);
(2)由(1)中已证∠POB=∠OBA=30°,
则BC=OC=1;
又∵△PBC是等边三角形,
∴PC=BC=1.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/76/77640365e13faf8b980e7d13ca888aad.jpg)
∵PB为⊙O切线,
∴∠PBO=90°;
∵∠P=60°,
∴∠POB=30°(三角形内角和定理);
∵AO⊥PO,
∴∠AOP=90°,
∴∠AOB=∠AOP+∠POB=120°,
∴∠OAB+∠OBA=60°,
∵OA、OB为圆半径,
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=30°,
∴∠PBA=60°,
∴△PBC是等边三角形(△PBC有两个内角为60°);
(2)由(1)中已证∠POB=∠OBA=30°,
则BC=OC=1;
又∵△PBC是等边三角形,
∴PC=BC=1.
如图,PA,PB分别切圆O于点A,B,圆O的半径为3,∠APB=60°,连接AB交OP于点C,求PO,PA,AB,OC的
如图,AB是圆O的直径,PB是圆O的切线,且PB=AB,过点B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D.若AD=4,则P
如图,已知○O的割线PAB交○O于AB两点,po与○O交于点C,且PA=PB=6,PO=12.求园的半径.三角形PBO的
如图,PA切圆o于点A,PO交圆O于点B,延长PO交圆O于点C,OB=PB=1,OA绕点O逆时针方向旋转60度到OD,则
如图,AB是圆O的直径,PB是圆O的切线,且PB=AB,过点B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D, 若AD=4,则
已知⊙O的割线PAB交⊙O于A.B两点,PO与⊙O交于点C,且PA=AB=6cm,PO=12cm,(1)⊙O半径(2)△
1的一道习题AB是圆O的直径,PB是圆O的切线,且PB=AB,过点B作PO的垂线,分别交PO、PA于点C、D,若AD=2
AB是圆O的直径,PB切圆O于点B,且PB=AB,过B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D,若AD=a,求PD
已知:如图,PA切⊙O于A点,PO交⊙O于B点.PA=15cm,PB=9cm.求⊙O的半径长.
已知圆O与PB交于点A,与PO交于点C,且PA=AB=6,PO=12 求圆O的半径
如图,AB为圆O的直径,BD、PD切圆O于B、C点,P、A、B共线,求证PO×PB=PC×PD
(3)如图3.若点P在圆O外,过点P作PA,PB交圆O于点A,B,且PA=PB,则PO平分角APB吗?为什么?