如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC,CE垂直于AB,垂足分别为D、E,求证:四边形BCDE是等腰三角形.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 18:02:17
如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC,CE垂直于AB,垂足分别为D、E,求证:四边形BCDE是等腰三角形.
我已经求出EB=DC,但是题目中没说四边形EBCD为梯形,求解如何证梯形?
不好意思。。打错了,证明四边形BCDE是等腰梯形
我已经求出EB=DC,但是题目中没说四边形EBCD为梯形,求解如何证梯形?
不好意思。。打错了,证明四边形BCDE是等腰梯形
![如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC,CE垂直于AB,垂足分别为D、E,求证:四边形BCDE是等腰三角形.](/uploads/image/z/17342939-11-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CBD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAC%2CCE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAD%E3%80%81E%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BCDE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.)
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∵CEB=90°,BC=CB,
∴ΔBCD≌ΔCBE,∴BE=CD,
∴AB-BE=AC=CD,即AE=AD,
∴AE/AB=AD/AC,∠A=∠A,
∴ΔABC∽ΔAED,
∴∠AED=∠ABC,
∴DE∥BC,
∴四边形BCDE是等腰梯形.
再问: 我们现在还没学相似,请问有没有不用相似证的方法呢?
再答: 有办法: ∵AB=AC,∴∠ABC=1/2(180°-∠A), ∵AE=AD,∴∠AED=1/2(180°-∠A), ∴∠AED=∠ABC, ∴DE∥BC。
∵CEB=90°,BC=CB,
∴ΔBCD≌ΔCBE,∴BE=CD,
∴AB-BE=AC=CD,即AE=AD,
∴AE/AB=AD/AC,∠A=∠A,
∴ΔABC∽ΔAED,
∴∠AED=∠ABC,
∴DE∥BC,
∴四边形BCDE是等腰梯形.
再问: 我们现在还没学相似,请问有没有不用相似证的方法呢?
再答: 有办法: ∵AB=AC,∴∠ABC=1/2(180°-∠A), ∵AE=AD,∴∠AED=1/2(180°-∠A), ∴∠AED=∠ABC, ∴DE∥BC。
已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC,CE垂直于AB,垂足分别为点D,E,求
如图在等腰三角形abc中ad等于ac bd垂直ac ce垂直ab 垂足分别为点 d .e 连接de 正四边形bcde是等
在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,连结DE.求证:四边形BCDE是等腰梯形【
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC,CE垂直AB,垂足分别为点D、E,连接DE.求证四边形ABCD为等
已知:如图,在三角形abc中,ab=ac,bd垂直ac,ce垂ab,垂足分别为d、e.求证:be=cd.
如图,在锐角三角形ABC中,BD垂直AC,CE垂直AB,垂足分别为D.E,BD与CE相交于点H
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E、连接DE,试说明四边形BCDE是等腰
已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,连接DE,则四边形BCDE是等腰
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E连接DE,说明四边形BCDE是等腰三角形
如图 在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,BD、CE垂直于过点A的直线,垂足分别为D,E.求证:AD=CE.
如图三角形ABC中,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于E,连接DE,求证角ADE=角ABC
已知,如图,∠ABC=∠ACB,BD垂直ac,ce垂直ab,垂足分别为d,e 求证,△bcd全等于△cbe