求解释一道行列式计算的问题
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 14:41:14
求解释一道行列式计算的问题
详见图.
求解释红框中内容.(怎么弄出来的?)
我的思路是:1.先把每行元素都加到第一行,得第一行全是-1。2.把第一行的-1分别加到下面各行。消掉1.
把每行的-1提出得(-1)^n,再把主对角线上元素相乘得结果(n+1)^(n-1)*(-1)^n 这样做哪里不对?
还有行列式的值不是a11*A11+a12*A12……+a1n*A1n的吗Aij表示对应元素的代数余子式,你的做法为什么只用了一个元素的代数余子式?
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/e8/de8bfd81ef424d07db9a1123ecf7f651.jpg)
详见图.
求解释红框中内容.(怎么弄出来的?)
我的思路是:1.先把每行元素都加到第一行,得第一行全是-1。2.把第一行的-1分别加到下面各行。消掉1.
把每行的-1提出得(-1)^n,再把主对角线上元素相乘得结果(n+1)^(n-1)*(-1)^n 这样做哪里不对?
还有行列式的值不是a11*A11+a12*A12……+a1n*A1n的吗Aij表示对应元素的代数余子式,你的做法为什么只用了一个元素的代数余子式?
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/e8/de8bfd81ef424d07db9a1123ecf7f651.jpg)
![求解释一道行列式计算的问题](/uploads/image/z/17337445-61-5.jpg?t=%E6%B1%82%E8%A7%A3%E9%87%8A%E4%B8%80%E9%81%93%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E8%AE%A1%E7%AE%97%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98)
先对最后一列展开,唯一的非零元-1在第1行第n列,所以行列式的值=[(-1)^(n+1)]*(-1)*余子式;
然后对剩下的部分(余子式)的最后一列展开,唯一的非零元-(n+1)在第1行第(n-1)列,所以行列式的值=[(-1)^n]*[-(n+1)]*余子式;
然后对剩下的部分(余子式)的最后一列展开,唯一的非零元-(n+1)在第1行第(n-2)列,所以行列式的值=[(-1)^(n-1)]*[-(n+1)]*余子式;
等等
最终的行列式的值
=[(-1)^(n+1)]*[(-1)^n]*[(-1)^(n-1)]*...*[(-1)^2]
*(-1)*[-(n+1)]*[-(n+1)]*...*[-(n+1)]
=(-1)^[(n+1)+n+...+2]
*[(-1)^n]*[(n+1)^(n-1)]
=图中结果
然后对剩下的部分(余子式)的最后一列展开,唯一的非零元-(n+1)在第1行第(n-1)列,所以行列式的值=[(-1)^n]*[-(n+1)]*余子式;
然后对剩下的部分(余子式)的最后一列展开,唯一的非零元-(n+1)在第1行第(n-2)列,所以行列式的值=[(-1)^(n-1)]*[-(n+1)]*余子式;
等等
最终的行列式的值
=[(-1)^(n+1)]*[(-1)^n]*[(-1)^(n-1)]*...*[(-1)^2]
*(-1)*[-(n+1)]*[-(n+1)]*...*[-(n+1)]
=(-1)^[(n+1)+n+...+2]
*[(-1)^n]*[(n+1)^(n-1)]
=图中结果