在区间[0,1]上函数f(x) = nx*（1-x）^n的最大值记为M(n) .则M(n)在n趋于无穷的时候极限为多少?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 09:42:27

在区间[0,1]上函数f(x) = nx*（1-x）^n的最大值记为M(n) .则M(n)在n趋于无穷的时候极限为多少?
主要是如何找到M（n）的最大值

f'(x)=n(1-x)^n-xn^2(1-x)^(n-1)=[n(1-x)^(n-1)]×[1-(n+1)x]
所以f(x)的驻点有两个,分别是x=1和x=1/(n+1),且x=1/(n+1)是极大值点
又因为是闭区间[0,1],所以x=1/(n+1)也是最大值点
所以M(n)=f[1/(n+1)]=[n/(n+1)]^(n+1)
所以当n→∞时:
limM(n)=lim[n/(n+1)]^(n+1)
=lim[1-1/(n+1)]^{-[-(n+1)]}=e^(-1)
=1/e
所以极限为1/e

高数填空题（极限）,在区间【0,1】上函数f（x)=nx(1-x)*n 的最大值记为M（n）,则lim（n->∞）M(n 已知函数f(x)=a^x(a＞0,且a≠1）在区间【1,2】上的最大值为M,最小值为N 对于区间[m，n]，定义n-m为区间[m，n]的长度，若函数f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意长度为2的闭区间上幂级数 (x^n)/(n+1) ；n=0,n趋于无穷；求在区间（-1,1）内的和函数S(x) 已知向量m=(-1,sinx)n=(-2,cosx),函数f(x)=2m*n,求函数在区间[0,π/2]上的最大值若函数f（x）=x3-3x-a在区间[0，3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M-N的值为（　　）已知函数f(x)=-x²\2+x在区间【m,n】上最小值是3m,最大值是3n,求m,n的值已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值为M,最小值为N （1）若M＋N＝6,求实数a的值；已知函数f（x）=|log3^x|正实数m、n满足m＜n,且f（m）=f（n）,若f（x）在区间[m,n^2]上的最大值已知函数f(x)=-2x^2-x求m,n的值使f(x)在区间[m,n]上值域为[2m,2n]（m＜n）若函数y=（3分之一）x 在（-2,-1）上的最大值为m,最小值为n,则m+n=_____? 已知函数f(x)=-1/2x^2+x在区间[m,n]上的值域是[3m,3n],求m,n的值