sin(a+b)怎么证明?最好写下 拍照上图 打字看不懂
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/16 06:39:18
sin(a+b)怎么证明?最好写下 拍照上图 打字看不懂
![sin(a+b)怎么证明?最好写下 拍照上图 打字看不懂](/uploads/image/z/17307430-70-0.jpg?t=sin%28a%2Bb%29%E6%80%8E%E4%B9%88%E8%AF%81%E6%98%8E%3F%E6%9C%80%E5%A5%BD%E5%86%99%E4%B8%8B+%E6%8B%8D%E7%85%A7%E4%B8%8A%E5%9B%BE+%E6%89%93%E5%AD%97%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%87%82)
两角和的正弦与余弦公式:
(1) sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
(2) cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
教材的思路是在直角坐标系的单位圆中,
根据两点间的距离公式推导:
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
再用诱导公式证明: sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
如图所示:∠AOD=α,∠BOD=-β,∠AOC=β,∠DOC=β+α.
则B(cosβ,-sinβ);D(1,0);A(cosα,sinα);C[cos(α+β),sin(α+β)].
∵ OA=OB=OC=OD=1
∴ CD=AB.
∵ CD2=[cos(α+β)-1] 2+[ sin(α+β)-0] 2;
=cos2(α+β)- 2cos(α+β)+1 + sin2(α+β);
=2-2 cos(α+β).
AB2=(cosα-cosβ)2+ (sinα+sinβ)2;
=cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β;
=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ 2-2 cos(α+β)=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβ
∴ sin(α+β)= cos(90°-α-β)
=cos[(90°-α)+(-β)]
=cos(90°-α)cos(-β)- sin(90°-α)sin(-β)
=sinαcosβ+cosαsinβ
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/01/2014dc6a413f22ccfa0d7bd68b18b37a.jpg)
(1) sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
(2) cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
教材的思路是在直角坐标系的单位圆中,
根据两点间的距离公式推导:
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
再用诱导公式证明: sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
如图所示:∠AOD=α,∠BOD=-β,∠AOC=β,∠DOC=β+α.
则B(cosβ,-sinβ);D(1,0);A(cosα,sinα);C[cos(α+β),sin(α+β)].
∵ OA=OB=OC=OD=1
∴ CD=AB.
∵ CD2=[cos(α+β)-1] 2+[ sin(α+β)-0] 2;
=cos2(α+β)- 2cos(α+β)+1 + sin2(α+β);
=2-2 cos(α+β).
AB2=(cosα-cosβ)2+ (sinα+sinβ)2;
=cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β;
=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ 2-2 cos(α+β)=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβ
∴ sin(α+β)= cos(90°-α-β)
=cos[(90°-α)+(-β)]
=cos(90°-α)cos(-β)- sin(90°-α)sin(-β)
=sinαcosβ+cosαsinβ
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/01/2014dc6a413f22ccfa0d7bd68b18b37a.jpg)
方程题.为什么小弟我解总会出二次呢?最好写纸上拍照片.打字有时候看不懂
证明cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)详细步骤,书上的证明看不懂.
SIN(A-B)怎么证明的?
sin(a+b)怎么证明的?
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB怎么证明?
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB怎么证明
和差倍半公式怎么证明怎么用单位圆证明sin(a ± b)=sin a x cos b ± cos a sin bcos(
【证明】Sin A+sin B=2Sin 22
证明sin(a+b)sin(a-b)=sin^2 a-sin^2 b,
cos(A+B)的平方-sin(A-B)的平方=cos2A*cos2B 请问怎么证明?
证明sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
高中三角函数证明题在锐角三角形ABC中,证明:sin(A-B)*sin(A-C)/sin2A + sin(B-A)*si