已知单位圆O上的两点A,B及单位圆所在的平面上的一点P满足OP向量=mOA向量+OB向量（m为常数）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/15 19:03:20

已知单位圆O上的两点A,B及单位圆所在的平面上的一点P满足OP向量=mOA向量+OB向量（m为常数）
（1）如图,若四边形OABP为平行四边形,求m的值
（2）若m=2,求OP向量模的取值范围
（3）若OA向量·OB向量=-1/3,线段AB与OP交于点D,试求当△OPB为直角三角形时,OA向量·OD向量的值

(1)OP=AB=OB-OA 所以m=-1 (前面等式中的OP等全为向量）
（2）m=2
因为当OA,OB同向时 OP最大所以OP=3OB=3/2OA（这些是距离也可理解为向量的绝对值）
（3）因为OA*OB=-1/3 所以cosBOA=-1/3 cosBAO=cosABO=√6/3
所以OP*OA=mOA-1/3=m-1/3 (单位圆可以理解为半径为1的圆把?）
如果把OA旋转成平行将图调节为备用图2时 P点一定是在B点正右方（因为PB‖OA）
所以角PBO不能为90度
所以①当角OPB=90度时角POA=90度所以OD*OA=0 m=1/3(虽然不需要算）
②当角POB=90度时因为cosBAO=cosABO=√6/3 所以tanOBA=√2/2 所以OD=√2/2
又因为cosAOB=-1/3 角BOA-角DOA=90度所以cosDOA=2√2/3
所以OD*OA=2/3 m=3(也不需要算算的话在算出OP的具体值就可知了）

已知O为平面内一点,A.B.C是平面上不共线的三点,若动点P满足向量OP=向量OA+m(向量AB+1/2向量BC),( 1、已知A、B、C是平面上不共线的三点,O为△ABC的外心,动点P满足向量OP=【（1-k）向量OA+（1-k）向量OB 已知平面上不共线的三点O,A,B,如果m向量OA+n向量OB-向量OP=向量0,且m+n=1,那么点p是否在直线AB上? 在直角坐标系内,O为原点,点M在单位圆上运动,N（2,-1）,满足向量OP=2向量OM—向量ON的点P的轨迹方程为（）若O为△ABC所在平面内的一点,动点P满足向量OP=向量OA+入(向量AB+向量AC）,…… 已知A,B,C是平面上不共线三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP＝三分之一（向量OA+向量OB+2向量OC） O,A,B是平面上不共线的三点,向量OA=a 向量OA=a OB=b 设P为AB的垂直平分线CP上任意一点向量OP=p （2014•衡阳三模）如图，P为△AOB所在平面上一点，向量OA=a，OB=b，且P在线段AB的垂直平分线上，向量OP= 已知O是平面上一丁点,ABC是平面上不共线的三点,动点P满足向量OP=（向量OB+向量OC）/2+λ（向量AB/（|向量 O是平面上一点,A、B、C是该平面上不共线的三个点,一动点P满足向量OP=向量OA+λ（向量AB+向量AC）,λ属于（0 已知△ABC中,向量AB=a,向量AC=b,对于平面ABC上的任意一点O,动点P满足向量OP=向量OA+λa+λb 在直角坐标系中,o 为原点,点M在单位圆上运动,N(2,-1)满足向量oP=2向量OM-向量ON的点P 的轨迹方程为