已知函数f(x)=x2-2ax+3在区间[0,1]上的最大值是g(a),最小值是p(a).
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 04:40:06
已知函数f(x)=x2-2ax+3在区间[0,1]上的最大值是g(a),最小值是p(a).
(1)写出g(a)和p(a)的解析式.
(2)当函数f(x)的最大值为3、最小值为2时,求实数a的取值范围.
(1)写出g(a)和p(a)的解析式.
(2)当函数f(x)的最大值为3、最小值为2时,求实数a的取值范围.
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(1)f(x)=(x-a)2+3-a2.
当a<
1
2时,g(a)=f(x)max=f(1)=4-2a;
当a≥
1
2时,g(a)=f(x)max=f(0)=3;
所以g(a)=
4−2a (a<
1
2)
3 (a≥
1
2)
当a<0时,p(a)=f(x)min=f(0)=3;
当0≤a<1时,p(a)=f(x)min=3-a2;
当a≥1时,p(a)=f(x)min=f(1)=4-2a;
所以p(a)=
3
3−a2
4−2a
(a<0),
, (0≤a≤1),
(a>1).
(2)当
1
2≤a≤1时,g(a)=f(x)max=f(0)=3,p(a)=f(x)min=3-a2=2,
解得a=1;
当a>1时,g(a)=f(x)max=f(0)=3,p(a)=f(x)min=4-2a=2,解得a=1(舍).
当a<
1
2时,验证知不符合题意.
所以a=1就是所求值.
当a<
1
2时,g(a)=f(x)max=f(1)=4-2a;
当a≥
1
2时,g(a)=f(x)max=f(0)=3;
所以g(a)=
4−2a (a<
1
2)
3 (a≥
1
2)
当a<0时,p(a)=f(x)min=f(0)=3;
当0≤a<1时,p(a)=f(x)min=3-a2;
当a≥1时,p(a)=f(x)min=f(1)=4-2a;
所以p(a)=
3
3−a2
4−2a
(a<0),
, (0≤a≤1),
(a>1).
(2)当
1
2≤a≤1时,g(a)=f(x)max=f(0)=3,p(a)=f(x)min=3-a2=2,
解得a=1;
当a>1时,g(a)=f(x)max=f(0)=3,p(a)=f(x)min=4-2a=2,解得a=1(舍).
当a<
1
2时,验证知不符合题意.
所以a=1就是所求值.
已知函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值为g(a),最小值为h(a),a∈R。(1)求g(a)和h(
昂~~又是数学题已知f(x)=x^-ax+a/2(a>0)在区间[0,1]上的最小值g(a),求g(a)的最大值
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已知函数g(x)=ax^2-2ax+1+b(a>0),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(x)=g(x)/x
已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|)
已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有最小值为g(a),求g(a)的最小值.
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已知函数f(x)=x2-2ax+a-1在区间[0,1]上有最小值-2,求a的值.
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已知函数g(x)=ax^2-4ax b(a>0)在区间【0,1】上有最大值1和最小值-2,设f(x)=g(x)/x