已知圆C：x2-8x+y2-9=0，过点M（1，3）作直线交圆C于A，B两点，△ABC面积的最大值为 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 15:03:53

已知圆C：x²-8x+y²-9=0，过点M（1，3）作直线交圆C于A，B两点，△ABC面积的最大值为 ___ ．

已知圆C：x2-8x+y2-9=0，过点M（1，3）作直线交圆C于A，B两点，△ABC面积的最大值为 ___ ．

设过点M（1，3）的直线方程为l：y-3=k（x-1），由x²-8x+y²-9=0得圆心C（4，0），半径r=5，
设圆心C（4，0）到直线l的距离为d，点C在l上的射影为M，则d=
3|1+k|

1+k2；
在直角△CMA中，(
|AB|
2)2=r²-d²=25-
9(1+k)2
1+k2=16-
18k
1+k2=16-
18

1
k+k，
又d2=
9(k2+2k+1)
1+k2=9+
18k
1+k2= 9+
18

1
k+k，令
18

1
k+k=t，则t≤9(k＞0)或t≤-9(k＜0)(舍，否则d2＜0)
设△ABC面积为s，s2=(
|AB|
2)2•d2=（16-t）•（9+t）=-(t-
7
2)2+
625
4，
∴s2最大值=
625
4，
∴s最大值=
25
2．
故答案为：
25
2．

已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点设圆C：X2+Y2-2X-4Y-6=0,过点A（0,3）作直线L交圆C于PQ两点,若OP垂直于OQ（O为原点）求直线L的已知圆C的方程为x2+y2-2y-3=0，过点P（-1，2）的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方已知直线2x+3y+6=0与圆x2+y2+2x-6y+m=0(其圆心为点C）交于A,B两点,若CA垂直CB,求实数m的值已知圆C的方程为x2+y2-6x-2y+5=0，过点P（2，0）的动直线l与圆C交于P1，P2两点，过点P1，P2分别作已知圆C（x-1)^2+(y-1)^2=4,过定点M(0,1)作直线l交圆C于AB两点求△ABC面积的最大值设圆C：X2+y2-2x-4y-6=0,过点A（0,3）作直线L交圆C于P,Q两点,若OP垂直于OQ,O为原点,求直线L 如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．过点A（2.1）的直线交圆x2+y2-2x+4y=0 于B.C两点当丨bc丨最大值直线BC的方程已知圆C的方程为x2+y2=1,点A的坐标是A（2,0）,过点A的直线与圆交于P.Q两点,求PQ的中点M的轨迹方程