若函数y=f(x)的定义域为R,则"对于任意X∈R,恒有F(x)＜F(x+1)"是"f(x)是增函数"的必要非充分条件,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 15:01:49

若函数y=f(x)的定义域为R,则"对于任意X∈R,恒有F(x)＜F(x+1)"是"f(x)是增函数"的必要非充分条件,请问为什么?

必要：若f(x)是增函数,则由x＜x+1可知f(x)＜f(x+1)一定成立
不充分：用反证法,构造函数f(x),当0≤x＜1时满足f(x)=x,且f(x)是以1为周期的周期函数,则函数g(x)=f(x)+x/2显然满足f(x)＜f(x+1),但它不是增函数
LS的例子不够严谨
再问：求详细解。。刚高一，周期函数不怎么懂。
再答：解释一下，0≤x＜1时满足f(x)=x，即区间[0,1)内f(x)的图像是从原点到(1,1)的线段（不含(1,1)），把线段向左右多次平移，每次平移1个单位长度即可得到f(x)的完整图像（任意一个长度为T的有限区间上的图像去掉一侧端点，再向左右多次平移，每次平移T个单位长度，所得即为周期函数，注意由定义f(x+T)=f(x)可知周期函数的定义域必须两端延伸至无穷）

若函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对于任意x∈R，有f（x+3）=-f（x），若f（1）=1，tanα=2，则f 若函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，且对于任意x∈R，有f(x+3)=-f(x)，若f(1)=1，tanα=2，则f 设f(x)是定义域在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0,0＜f(x)＜1. 设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x＞0时,有0＜f（x）＜1 “函数f（x）（x属于R）存在反函数”是“函数f（x）在R上为单调函数”的必要非充分条件,为什么? 已知定义域为R+,值域为R的函数f（x）,对于任意x,y属于R+总有f（xy）=f(x)+f(y),当x>1,恒有f（x 设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数x,y,总有f(x+y)=f(x)*f(y),当X>0,0 定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：对于任意x，y∈R+，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．若对于x＞1时，恒已知f（X）是在定义域R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都满足f（X)*f（Y)=f（x+y）已知函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x、y总有f(x+y)=f(x)·f(y) 已知函数f(x)是定义域R上的函数对于任意的x都有f(x+y)= f(x)*f（y）成立求f（x）求证f（x）大于等