∫{dx/x的8次(1+x)的平方}
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 19:20:43
∫{dx/x的8次(1+x)的平方}
![∫{dx/x的8次(1+x)的平方}](/uploads/image/z/17278002-18-2.jpg?t=%E2%88%AB%7Bdx%2Fx%E7%9A%848%E6%AC%A1%281%2Bx%29%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%7D)
∫dx/[x^8.(1+x)^2]
let
1/[x^8.(1+x)^2] = A1/x + A2/x^2+...+A8/x^8 + B1/(1+x) + B2/(1+x)^2
1= A1x^7(1+x)^2+A2x^6(1+x)^2+..+A8(1+x)^2+ B1(1+x)x^8 + B2x^8
put x=0
A8= 1
put x =-1
B2=1
coef.of x
A7+2A8=0
A7= -2
coef.of x^2
A8+2A7+A6=0
1-4+A6=0
A6= 3
coef.of x^3
A7+2A6+A5=0
-2+6+A5=0
A5=-4
similarly ,we A4=5,A3=-6,A2=7,A1=-8
put x=1
4(A1+A2+..+A8) + 2B1+B2=1
4(-8+7-6+5-4+3-2+1)+ 2B1+1=0
-16+2B1+1=0
B1= 15/2
∫dx/[x^8.(1+x)^2]
= -8lnx-7/x+3/x^2-5/(3x^3)+1/x^4-3/(5x^5) +1/(3x^6) - 1/(7x^7)+(15/2)ln|1+x|- 1/(1+x) + C
再问: 我懂了。谢谢。请问你写的这是程序语言吗?还是什么??
再答: 这只是英语
let
1/[x^8.(1+x)^2] = A1/x + A2/x^2+...+A8/x^8 + B1/(1+x) + B2/(1+x)^2
1= A1x^7(1+x)^2+A2x^6(1+x)^2+..+A8(1+x)^2+ B1(1+x)x^8 + B2x^8
put x=0
A8= 1
put x =-1
B2=1
coef.of x
A7+2A8=0
A7= -2
coef.of x^2
A8+2A7+A6=0
1-4+A6=0
A6= 3
coef.of x^3
A7+2A6+A5=0
-2+6+A5=0
A5=-4
similarly ,we A4=5,A3=-6,A2=7,A1=-8
put x=1
4(A1+A2+..+A8) + 2B1+B2=1
4(-8+7-6+5-4+3-2+1)+ 2B1+1=0
-16+2B1+1=0
B1= 15/2
∫dx/[x^8.(1+x)^2]
= -8lnx-7/x+3/x^2-5/(3x^3)+1/x^4-3/(5x^5) +1/(3x^6) - 1/(7x^7)+(15/2)ln|1+x|- 1/(1+x) + C
再问: 我懂了。谢谢。请问你写的这是程序语言吗?还是什么??
再答: 这只是英语