泰勒公式求极限的题,本来有三道题的,但是前两道已经用洛必达求出来了,但是这第三道用洛必达法则求的结果死活和答案不一样.希
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 10:28:04
泰勒公式求极限的题,
本来有三道题的,但是前两道已经用洛必达求出来了,但是这第三道用洛必达法则求的结果死活和答案不一样.希望能给出详细过程和结果
lim [(e^x)-1-x]/{(1-x)^(1/2)-cos[x^(1/2)]}
(x->0+)
本来有三道题的,但是前两道已经用洛必达求出来了,但是这第三道用洛必达法则求的结果死活和答案不一样.希望能给出详细过程和结果
lim [(e^x)-1-x]/{(1-x)^(1/2)-cos[x^(1/2)]}
(x->0+)
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e^x=1+x+x^2/2!+o(x^2)
(1-x)^(1/2)=1+(1/2)(-x)+(1/2)[(1/2)-1](-x)^2/2!+o(x^2)
cos[x^(1/2)]=1-[x^(1/2)]^2/2+[x^(1/2)]^4/4!+o(x^2)
代入原式,
得极限为-3
(1-x)^(1/2)=1+(1/2)(-x)+(1/2)[(1/2)-1](-x)^2/2!+o(x^2)
cos[x^(1/2)]=1-[x^(1/2)]^2/2+[x^(1/2)]^4/4!+o(x^2)
代入原式,
得极限为-3
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