高中抽象函数函数f(x)定义在正整数集上,且满足：f(1)=2002和f（1）+f（2）+……+f（n）= f（n）,则

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 14:03:28

高中抽象函数
函数f(x)定义在正整数集上,且满足：f(1)=2002和f（1）+f（2）+……+f（n）= f（n）,则f(2002)的值为__________．（详解）谢了!

设Sn=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)
则Sn=n²f(n)
Sn-S(n-1)=n²f(n)-(n-1)²f(n-1)
f(n)=n²f(n)-(n-1)²f(n-1)
n²f(n)-f(n)=(n-1)²f(n-1)
(n+1)(n-1)f(n)=(n-1)²f(n-1)
f(n)=[(n-1)/(n+1)]f(n-1)
f(2)=(1/3)f(1)
f(3)=(2/4)f(2)
f(4)=(3/5)f(3)
……
……
f(n)=[(n-1)/(n+1)]f(n-1)
以上各式相乘
f(2)f(3)f(4)……f(n)=[(1/3)(2/4)(3/5)……(n-1)/(n+1)]f(1)f(2)f(3)……f(n-1)
f(n)=[(1×2)/n(n+1)]f(1)
f(n)=4004/(n(n+1))
f(2002)=4004/(2002×2003)
f(2002)=2/2003

函数F(X)定义在正整数集上,且满足:F(1)=2008和F(1)+F(2)+.+F(n)=n的平方*F(n),则F(2 定义在正整数集上的函数f(x)满足 f(1)=2011且f(1)+f(2)+……+f(n)=n平方f(n)（n大于等于1 "定义在正整数集上的函数f(x)满足f(1)=2009.f(1)+f(2)+.+f(n)=n的平方.求f(2008). 函数f(x)定义在正整数集上,且满足:f(1)=2008和f(1)+f(2)+···+f(n)=n2f(n),则f(20 定义在正整数集上的函数f（x）对任意m,n∈N+,f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2,且f（1）=1 设函数f(x)满足f(n+1)={2f(n)+n}/2,(n∈正整数）,且f(1)=2,那么f(20)=? 已知定义在N*上的函数f（x）满足f（1）=2,f(x+1)=f(x)+5,则f(100)= 已知函数f（x）满足f（1）=1，且对任意正整数n都有f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），则2015•f（2 定义在正整数上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）－2,且f（1）=1. 定义在R上的函数f（x）满足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，其中m，n∈R，且f（1）≠0．则f（2013）已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件：f(1)=2,f(2)=-2,f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(2 已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件:f(1)=2f(2)=-2f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(201