函数f(x)定义在正整数集上,且满足:f(1)=2002和f(1)+f(2)+……+f(n)=n平方f(n),求f(20
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/18 13:42:58
函数f(x)定义在正整数集上,且满足:f(1)=2002和f(1)+f(2)+……+f(n)=n平方f(n),求f(2002)的值
![函数f(x)定义在正整数集上,且满足:f(1)=2002和f(1)+f(2)+……+f(n)=n平方f(n),求f(20](/uploads/image/z/17273878-70-8.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E9%9B%86%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9Af%281%29%3D2002%E5%92%8Cf%281%29%2Bf%282%29%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Bf%28n%29%3Dn%E5%B9%B3%E6%96%B9f%28n%29%2C%E6%B1%82f%2820)
设Sn=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)
则Sn=n²f(n)
Sn-S(n-1)=n²f(n)-(n-1)²f(n-1)
f(n)=n²f(n)-(n-1)²f(n-1)
n²f(n)-f(n)=(n-1)²f(n-1)
(n+1)(n-1)f(n)=(n-1)²f(n-1)
f(n)=[(n-1)/(n+1)]f(n-1)
f(2)=(1/3)f(1)
f(3)=(2/4)f(2)
f(4)=(3/5)f(3)
……
……
f(n)=[(n-1)/(n+1)]f(n-1)
以上各式相乘
f(2)f(3)f(4)……f(n)=[(1/3)(2/4)(3/5)……(n-1)/(n+1)]f(1)f(2)f(3)……f(n-1)
f(n)=[(1×2)/n(n+1)]f(1)
f(n)=4004/(n(n+1))
f(2002)=4004/(2002×2003)
f(2002)=2/2003
则Sn=n²f(n)
Sn-S(n-1)=n²f(n)-(n-1)²f(n-1)
f(n)=n²f(n)-(n-1)²f(n-1)
n²f(n)-f(n)=(n-1)²f(n-1)
(n+1)(n-1)f(n)=(n-1)²f(n-1)
f(n)=[(n-1)/(n+1)]f(n-1)
f(2)=(1/3)f(1)
f(3)=(2/4)f(2)
f(4)=(3/5)f(3)
……
……
f(n)=[(n-1)/(n+1)]f(n-1)
以上各式相乘
f(2)f(3)f(4)……f(n)=[(1/3)(2/4)(3/5)……(n-1)/(n+1)]f(1)f(2)f(3)……f(n-1)
f(n)=[(1×2)/n(n+1)]f(1)
f(n)=4004/(n(n+1))
f(2002)=4004/(2002×2003)
f(2002)=2/2003
"定义在正整数集上的函数f(x)满足f(1)=2009.f(1)+f(2)+.+f(n)=n的平方.求f(2008).
定义在正整数集上的函数f(x)满足 f(1)=2011且f(1)+f(2)+……+f(n)=n平方f(n)(n大于等于1
函数F(X)定义在正整数集上,且满足:F(1)=2008和F(1)+F(2)+.+F(n)=n的平方*F(n),则F(2
函数f(x)定义在正整数集上,且满足:f(1)=2008和f(1)+f(2)+···+f(n)=n2f(n),则f(20
已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件:f(1)=2,f(2)=-2,f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(2
已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件:f(1)=2f(2)=-2f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(201
设函数f(x)满足f(n+1)={2f(n)+n}/2,(n∈正整数),且f(1)=2,那么f(20)=?
设函数f(x)满足f(n+1)=(2f(n)+n)/2 (n为正整数),且f(1)=2,则f(20)=_______
定义在N+上的函数f[x]满足:f[0]=2,f[1]=3,且f[k+1]=3f[k]-2f[k-1].求:f[n]
已知定义在正整数集上的函数f(n)满足f(1)=8,f(2)=4
定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1
定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N+,f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1