当k为何值时,反常积分∫（2,+∞）dx/x(lnx)^k取得最小值

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/07 22:59:18

原式=∫(2,+∞)dlnx/(lnx)^k
=(lnx)^(1-k)/(1-k)|(2,+∞),k>1否则积分不收敛
=-(ln2)^(1-k)/(1-k)
对1-k求导
=[(1-k)*ln(ln2)-1]*(ln2)^(1-k)/(1-k)^2
当(1-k)*ln(ln2)-1=0,k=1-1/ln(ln2),反常积分取得最小值
结果已用电脑进行验算,正确

设反常积分I=∫(2,+∞)dx/[x(lnx)^k],问k为何值时,I发散,I收敛,I取得最小值当k为何值时,反常积分∫(e,正无穷)dx/[x(lnx)^k]收敛?当K为何值时,这反常积分发散? 当k为何值时,反常积分∫(0,正无穷)dx/[x(lnx)^k]收敛?当K为何值时,这反常积分发散? 讨论反常积分∫dx/x(lnx)^k 上标＋∞ 下标e k为什么值时,反常积分S上限正无穷,下限2 ,1/[x*(lnx)^k] dx 收敛 ,什么时候又发散,什么值时这个反反常积分 2到正无穷 1/x(lnx)^k dx 广义积分∫（2,无穷大）1/x(lnx)^k dx收敛,则k的值必满足____? 一道高数定积分题目,当k为何值时,广义积分∫(上限是正无穷,下限时0）dx/{x（inx)^k}收敛?当k为何值时,这个广义积分dx/x（lnx）^k 在2到正无穷上收敛,则k值满足? 求反常积分 ∫（1-->e）dx/x *根号下面是｛1-(lnx)^2｝计算反常积分：∫(1,2)1/[x(lnx)^2]dx= 当x为何值时,多项式x平方+2x+1取得最小值,其最小值是?