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已知函数f(x)=lnx+2xf′(1)(x>0),其中f′(x)是f(x)的导函数,则在点P(1,f(1))处的切线方

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/05 02:04:53
已知函数f(x)=lnx+2xf′(1)(x>0),其中f′(x)是f(x)的导函数,则在点P(1,f(1))处的切线方程为______.
已知函数f(x)=lnx+2xf′(1)(x>0),其中f′(x)是f(x)的导函数,则在点P(1,f(1))处的切线方
f′(x)=
1
x+2f′(1)
由题意可知,曲线在(1,f(1))处切线方程的斜率k=f′(1),
则f′(1)=1+2f′(1),解得f′(1)=-1,
则f(1)=ln1+2×(-1)=-2,所以切点(1,-2)
所以切线方程为:y+2=-(x-1)化简得x+y+1=0.
故答案为:x+y+1=0.