搜狗做题网利用奇偶性求變量
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/07 08:56:18
題目：設f(x)是R上的奇函數，且f(1-x)=f(1+x), 則f（1/2)+f(3/2)+f(5/2）+f(7/2)=？ 解答：因為f(x)是奇函數，所以f(0)=0 又因為f(1+x)= f(1-x),所以f(1+1)=f(1-1)=f(2)=f(0)=0 f(1-3)=f(1+3)=f(-2)=f(4)= -f(2)=0 1/2+3/2+5/2+7/2=4 ⇒ 爲什麽可以這樣解 所以 2f(4)=0=f（1/2)+f(3/2)+f(5/2）+f(7/2)
解题思路： 利用奇偶性及对称性来做,他这样解有点不好,他的意思可能是从周期上加以说明,考试如果这样写,很容易扣分的,可以见以下这样解答.
解题过程：
因f(x)为定义在R上的奇函数，所以 f(1-x)=-f(x-1) 而f(1+x)=f(1-x) 所以 f(1+x)=-f(x-1) => f(x+1)+f(x-1)=0 .....(1) 在(1) 中 分别令 x=3/2 ,x=5/2 f(1/2)+f(5/2)=0 f(3/2)+f(7/2)=0 所以f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=0 0
最终答案：略
解题过程：
因f(x)为定义在R上的奇函数，所以 f(1-x)=-f(x-1) 而f(1+x)=f(1-x) 所以 f(1+x)=-f(x-1) => f(x+1)+f(x-1)=0 .....(1) 在(1) 中 分别令 x=3/2 ,x=5/2 f(1/2)+f(5/2)=0 f(3/2)+f(7/2)=0 所以f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=0 0
最终答案：略