求导出来该如何化简如何利用对数求导,求此倒数??
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 10:22:41
求导出来该如何化简
如何利用对数求导,求此倒数??
如何利用对数求导,求此倒数??
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郭敦顒回答:
乘积的导数:y′=(uv)′=u′v+vu′ (前导后不导,后导前不导);
商的导数:y′=(u/v)v=(u′v-vu′)/v².
原函数:y=x²•[(1-x)/(1+x)]1/3
y′=dy/dx=2x[(1-x)/(1+x)]1/3+x²•(1/3)[(1-x)/(1+x)]-²/3[(1-x)/(1+x)]′,
∵[(1-x)/(1+x)]′=[-(1+x)-(1-x)]/(1+x)²=-2/(1+x)²
∴y′=dy/dx=2x[(1-x)/(1+x)]1/3+(1/3)x²[(1-x)/(1+x)]-²/3[-2/(1+x)²],
y′=dy/dx=2x[(1-x)/(1+x)]1/3-{(2/3)x²[(1-x)/(1+x)]-²/3}/[(1+x)²].
乘积的导数:y′=(uv)′=u′v+vu′ (前导后不导,后导前不导);
商的导数:y′=(u/v)v=(u′v-vu′)/v².
原函数:y=x²•[(1-x)/(1+x)]1/3
y′=dy/dx=2x[(1-x)/(1+x)]1/3+x²•(1/3)[(1-x)/(1+x)]-²/3[(1-x)/(1+x)]′,
∵[(1-x)/(1+x)]′=[-(1+x)-(1-x)]/(1+x)²=-2/(1+x)²
∴y′=dy/dx=2x[(1-x)/(1+x)]1/3+(1/3)x²[(1-x)/(1+x)]-²/3[-2/(1+x)²],
y′=dy/dx=2x[(1-x)/(1+x)]1/3-{(2/3)x²[(1-x)/(1+x)]-²/3}/[(1+x)²].