设a,b∈R满足2a+b+2≤0,证明方程x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0至少存在一个正实根
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 08:21:03
设a,b∈R满足2a+b+2≤0,证明方程x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0至少存在一个正实根
令f(x)=x^4+ax^3+bx^2+ax+1
那么:x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0即f(x)与x轴交点的横坐标
f(0)=1
f(1)=2a+b+2≤0
到此处后有两种做法:
(1)由零点定理,可知函数在(0,1]上必有零点,即必有正实根
(2)由图像可知,也可以说明在(0,1]上有实根
参考资料:零点定理
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与 f(b)异号(即f(a)× f(b)
那么:x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0即f(x)与x轴交点的横坐标
f(0)=1
f(1)=2a+b+2≤0
到此处后有两种做法:
(1)由零点定理,可知函数在(0,1]上必有零点,即必有正实根
(2)由图像可知,也可以说明在(0,1]上有实根
参考资料:零点定理
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与 f(b)异号(即f(a)× f(b)
证明方程5ax^4+3bx^2+2cx=a+b+c在区间(0,1)内至少存在一个实根
已知a,b是不全为0的实数,证明:方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在(0,1)内至少有一个实根.
设a,b,c为实数,求证方程4ax^3+3bx^2+2cx=a+b+c在(0,1)内至少有一实根
用罗尔中值定理证明:方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在(0,1)内有实根.设F
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b∈R,且a>0),设方程f(x)=x的两个实根为x1和x2.
证明4ax^3+3bx^2+2cx=a+b+c在(0,1)至少有一实根
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R),且f(1)=-(a/2),a>2c>b,证明f(x)=0至少有
证明4ax∧3+3bx∧2+2cx=a+b+c在区间(0,1)内至少有一个实根,其中a,b,c均为常数.
高一数学必修一设实数a、b使方程x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0,求a^2+b^2的最小值.
设函数f(x)=ax^3-(a+b)x^2+bx+c,其中a>0,b,c∈R.证明:当0≤x≤1时,有|f'(x)|≤m
设a,b,c为实数,且ab>0,证明:方程 aX^3+bX+c=0最多只有一个实根
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R),设方程f(x)=x有两个实数根x1,x2