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已知数列an的前N项和为Sn=aq^n+b(a不等于0,q不等于0,1)求证数列an为等比数列的充要条件是 a+b=0

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 13:57:38
已知数列an的前N项和为Sn=aq^n+b(a不等于0,q不等于0,1)求证数列an为等比数列的充要条件是 a+b=0
已知数列an的前N项和为Sn=aq^n+b(a不等于0,q不等于0,1)求证数列an为等比数列的充要条件是 a+b=0
当n>1时
an=sn-s(n-1)=a(q-1)q^(n-1)
a(n+1)/an=q
则n>1时为等比数列
当n=1时
a1=s1=aq+b
如数列为等比数列即有a2/a1=q
即a(q-1)*q=q(aq+b)
即a+b=0
当a+b=0时,有a2/a1=a(n+1)/an=q,整个数列为等比数列成立.