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如图,BE,CF是△ABC的高,M为BE上一点,且BM=AC,N为CF延长线上一点,且CN=AB.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 14:29:40
如图,BE,CF是△ABC的高,M为BE上一点,且BM=AC,N为CF延长线上一点,且CN=AB.

(1)求证:△ABM≌△NCA;(2)求证:AM⊥AN

急死了!

如图,BE,CF是△ABC的高,M为BE上一点,且BM=AC,N为CF延长线上一点,且CN=AB.
证明:(1)∵ BE⊥AC CF⊥AB ∴∠AFC=∠BEC=90º
设BE ,CN交于点O 则∠BOF=∠COE ∴ ∠ABM=∠ACN
在△ABM和△NCA中 AB=CN ∠ABM=∠ACN BM=CA
∴ △ABM≌△NCA (SAS)
(2) 由△ABM≌△NCA 得 ∠N=∠BAC
在RT△AFN中 ∠N+∠NAF=90º ∴∠BAC +∠NAF=90º
∴∠NAM=90º 即AN⊥AM .